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アルチン環の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540027
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪教育大学

研究代表者

馬場 良始  大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10201724)

研究分担者 北村 和雄  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (30030381)
宇野 勝博  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
大城 紀代市  山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
吉村 浩  山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
研究期間 (年度) 2003 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード環論 / R-加群論 / 森田自己双対性 / 原田環 / 中山環
研究概要

研究成果の概要は以下のとおり
中山環やQF環の一般化である原田環の視点から、中山環やQF環を研究することは、これら古典的アルチン環の研究にとって、今や欠くことにできない方法である。また、中山環やQF環の持つ性質を、原田環が持つかという問題も解決しなくてはならない大きな問題である。そのような問題のひとつとして、森田自己双対性の問題がある。つまり、「中山環が持つ森田自己双対性を、原田環は持つのか」という問題である。長年の懸案であったこの問題は、近年「一般には持つとは限らない」ことが証明された。本研究では、原田環に付加条件を付けることにより、森田自己双対性を持たせることができるのか?ただし、考える付加条件は、条件を付加した原田環が中山環の一般化のまま、という条件を満たしたままのものにかぎる、という問題の研究を行った。今年度は、両側原田環に対して、その左右の原田ブロックが同じ場所で境界を持たないという条件についての考察を行った。その結果、そのような原田環の構造は明らかなり、弱対称性の森田自己双対性を持つことが示された。また、山口大学の大城教授と共同執筆中のQF環・中山環・原田環に関するレクチャー・ノートは、完成直前まで書き上げることができた。このレクチャー・ノートは、Fullerの定理周辺問題、原田環の自己双対性の問題、原田環の視点からの古典的アルチン環の構造問題について書かれているが、未発表の重要定理も多く、この研究分野を新たな視点で総括するものと言える。

報告書

(5件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (23件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (20件) 文献書誌 (3件)

  • [雑誌論文] On quasi-projective modules and quasi-injective modules2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonicas 63・1

      ページ: 589-596

    • NAID

      10020293227

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On quasi-projective modules and quasi-injective modules2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonicae 63, 1

      ページ: 589-596

    • NAID

      10020293227

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Algebraic structure of association scheme of prime order2006

    • 著者名/発表者名
      Akihide Hanaki, Katsuhiro Uno
    • 雑誌名

      Journal of Algebraic Combinatorics 23・2

      ページ: 189-195

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Elementary divisors of Cartan matrices for symmetric groups2006

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Uno, Hiro-Fumi Yamada
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 58・4

      ページ: 1031-1036

    • NAID

      10018380794

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On quasi-projective modules and quasi-injective modules2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonicae 63・1

      ページ: 589-596

    • NAID

      10020293227

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On Harada rings of a component type2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Advances in ring theory, World Sci. Publ., Mackensack, NJ

      ページ: 1-11

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Harada rings of a component type2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Advances in ring theory (World Sci. Publ., Hackensack, NJ)

      ページ: 1-11

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Isomorphism classes of algebras with radical cube zero2005

    • 著者名/発表者名
      Isao Kikumasa, Hiroshi Yoshimura
    • 雑誌名

      Advances in ring theory, World Sci.Publ.

      ページ: 106-117

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On Harada rings of a component type2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Advances in ring theory, World Sci.Publ.

      ページ: 1-11

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Direct sums of relative (quasi-) cuntinuous modules2004

    • 著者名/発表者名
      Chaehoon Chang, Kiyoichi Oshiro
    • 雑誌名

      East-West J. Math. 6・2

      ページ: 125-130

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Conjectures on character degrees for the simple Thompson group2004

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro UNO
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 41・1

      ページ: 11-36

    • NAID

      120004841877

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 行列を使った森田自己双対性の証明について2003

    • 著者名/発表者名
      岩瀬謙一, 馬場良始
    • 雑誌名

      数学教育研究 33

      ページ: 139-148

    • NAID

      40006364270

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On Harada rings and quasi-Harada rings2003

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      代数学シンポジゥム報告集 46

      ページ: 166-177

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Ken-ichi Iwase, On a proof of Morita self-duality using matrixs (Japanese)2003

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Reseach of Mathematical Education 33

      ページ: 139-148

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Harada rings and quasi-Harada rings2003

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Proceeding of 48th Symposium of Algebra 48

      ページ: 166-177

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Self-duality of llarad a ring of a component type

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Journal of Algebra and Its Applications (Accepted)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Self-duality of Harada ring of a component type

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Journal of Algebra and Its Applications (Accepted)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Self-duality of Harada ring of a component type

    • 著者名/発表者名
      Yoshitomo Baba
    • 雑誌名

      Journal of Algebra and Its Applications (Accepted)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Algebraic structure of association schemes of prime order

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Uno, Akihide Hanaki
    • 雑誌名

      Journal of Algebraic Combinatorics To appear

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Direct sums of relative (quasi-) continuous modules

    • 著者名/発表者名
      Kiyoichi OSHIRO
    • 雑誌名

      East-West Journal of Math. (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshitomo BABA: "On Harada rings and quasi-Harada ring"代数学シンポジウム報告集. 48. 166-177 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Sawabe MASATO, Katsuhiro UNO: "Conjectures on character degrees for the simple Lyons group"Quart.J.Math.Oxford Ser.. 54・1. 103-121 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kikumasa ISAO, Hiroshi YOSHIMURA: "Commutative algebra with radical cube zero"Communications in Algebra. 31・4. 1837-1858 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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