| 研究概要 |
1.ワイル代数はアルチン的でないネーター単純環であり,付随する次数環は多項式環になる。このような性質の中で,ネーター単純環であることを用いると,ワイル代数上の組成列を持つ加群が巡回加群であることがわかる。この性質に着目し,このような性質を持つ環の特徴付けを試みた。実際,環Rの任意の剰余環が右アルチン的にならないこと;R上の組成列を持つ任意の右加群が巡回加群になること;R上の組成列を持つ任意の左加群が巡回加群になること;ある自然数nが存在し,R上の組成列を持つ任意の右加群がn個以下の元で生成されること;任意の単純右加群の有限個のコピーの直和が巡回加群になること,などが同値になることを示した。また,このような同値条件を満たす環のfinite normalizing extensionが同じ条件をみたすことや,このような条件を満たす環のクラスが森田同値で閉じていることを示した。
2.Kを標数Oの体とし,dを多項式環K[x_1,【triple bond】,X_n]のK-導分とする。このとき,dは有理函数体K(X_1,【triple bond】,X_n)のK-導分Dに一意的に拡張される。2002年にM.AyadとP.Ryckelynckは,もしdの核Ker(d)がn-1個の代数的に独立な多項式を含むならば,Dの核Ker(D)はKer(d)の商体に一致することを証明した。このAyadとRyckelynckの定理を少し拡張したものに簡潔な証明を与えた。
3.有限生成P-入射的左イデアルを含む環について研究した。環Rが有限生成P-入射的左イデアルIでR/Iが完全可約であり,任意の半中心的冪等元が中心的であるならば,Rは左P-入射的環になることを示した。副産物として,0と異なるソークルを持つフォンノイマン正則環の新しい特徴付けを与える事が出来た。また半素左ネーター環がアルチン的であるための必要十分条件を与えた。
|
