| 研究課題/領域番号 |
15540032
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10284150)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | モチーフ / 有限次元性 / テンソル圏 / Bloch予想 / Schur finite / ヤコビアン予想 / アレクサンダースキーム / モチビックゼータ / モチーフの有限次元性 / Bivariant theory / Jacobian conjecture / Mixed Motive / Nilpotence conjecture / Bloch conjecture / Bivariant Sheaf / Alexander Scheme / Chow群の有限次元性 / Albanese Kernel |
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| 研究概要 |
本研究の期間に、モチーフの有限次元性の概念が非常に一般性があることが、Yves Andre氏とBruno Kahn氏の研究によって明らかにされた。本研究はChow Motivesの有限次元性が例えばBloch予想を導く、というところから出発しているわけであるが、有限次元性の概念そのものは一般のテンソル圏でも定式化でき、従ってMixed Motivesの圏でも有限次元性を議論することができる。Mixed Motivesの圏では全ての対象がkimura finiteでないことがわかり(O'Sullivan)、有限次元性はSchur finiteの概念に拡張される必要があったが、その拡張に起因する問題、例えばSchur Nilpotencyの証明などが大きな課題となっていった。
そのような流れの中で、本研究による研究成果は次の通りである。(1)モチーフの有限次元性の概念の整備(2)モチーフ空間の概念の相対化(3)ヤコビアン予想の正標数からのアプローチ(4)アレクサンダーの概念がエタール局所的であることの証明(5)モチーフが1次元であることと可逆であることとの同値性(6)モチーフのSchur次元の発見(7)モチーフの有限次元性が、スムースな変形で保たれることの証明(8)モチーフの有限次元性とモチビックゼータの有理性との関係
この中で、特に今後の研究へのつながりとして期待が持てるのは、(7)である。これはGuletskii氏との共同研究であるが、今のところ、ファイバーがスムースな場合しか証明できていないところが問題で、一般の場合に示されれば、一気にモチーフの有限次元性の証明へつながると思われる。
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