| 研究課題/領域番号 |
15540034
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
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| 研究分担者 |
久田見 守 山口大学, 理学部, 教授 (80034734)
吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
飯寄 信保 山口大学, 教育学部, 助教授 (00241779)
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10201724)
加戸 次郎 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10117939)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | QF-ring / Nakayama ring / Harada ring / skew-matrix ring / continuous ring / Morita-duality / lifting module L / extending module / Skew-matrix ring / Continuous ring / Morita duality / Lifting module / Extending module / Skew-Matrix ring / continuous modulee / Morita duarity |
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| 研究概要 |
研究代表者は1980年以来、研究代表者が導入した新しいアルチン環(Harada環)の研究を通して、アルチン環の古典から現代に至るまでの底流を明確にする理論構築を行ってきた。この分野は、20世紀初頭のウェダーバーン、フロベニウス、ネーター、アルチンに始まり、ブラウワー、中山、森田、東屋等の第一級の数学者を経て一世紀以上も連綿と研究され、今日まで巨大に高度に発展してきた現代代数学である。その発展の足跡は、
群の表現論=>多元環の表現論=>非可換環論・表現論
と推移してきているのだが、この世界が真に多元環の領域を超えた広がりで発展しているかどうかについては、意見が分かれるところである。しかしながら、環論・表現論の根底での多くの概念や方法論や基本的な定理(例えば、ジャコブソン根基、Quasi-Frobenius環、森田の理論など)は多元環を超えた世界で造られたものであることを認識すれば、いずれ、多元環を越えた広がりの世界が到来するであろうと考えるのが自然である。このような視点に立って、研究代表者は、長年、上述のHarada環を研究し、その構造理論を応用して、アルチン環の古典から現代の先端までを総合的に研究し、その根底を明確にする理論を構築してきた。そして、本研究を通して、特にArtinian serial環に関しては、純然たる非可換環版の構造理論を構築するなど一応の完結を見るに至り、これまでの研究成果を基盤に多くの新しい研究成果(口頭発表[1]--[7]を加えて、分担者の馬場氏との共著で
Artinian Rings and Related Topics
なる専門書を作成してきた。その原稿をそのまま印刷して本研究の研究成果報告の冊子とした。(もちろん、この本は、本年度中に出版する予定でその準備をすすめている。)
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