| 研究課題/領域番号 |
15540035
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 教授 (10211111)
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| 研究分担者 |
加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
米田 二良 神奈川工科大学, 工学部, 教授 (90162065)
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
鍬田 政人 神奈川工科大学, 工学部, 助教授 (00343640)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 代数曲線 / 特殊線形系 / Brill-Nother理論 / Brill-Noether理論 / 代数曲面 |
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| 研究概要 |
W^r_d(C)を集合としてW^r_d(C)={L|L∈Pic^d(C),dimrΓ(C,L)【greater than or equal】r+1}と定義すると(正確にはscheme論的に定義される)この構造について、古くからSeveri予想として知られていた予想に対しGriffithとHarrisによる結果
C∈Μ_gが一般の元ならW^r_d(C)は各componentの次元がg-(r+1)(g-d+r)
が知られる。しかしながら、ここでいう「一般」という概念はどのような曲線が一般であるかを具体的に書き下すことについては何も述べられていない。従って一般のC∈Μ_gを具体的に書き下すことは大変重要な意味があると思われる。これに関連してW^r_d(C)の次元の情報を基にした代数曲線の分類を行った。また米田の既に出版されている有限生成4-半群が全てワイアシュトラス点の半群になっている、という定理に対して、torus embeddingの一般論を用いて存在のみが示されていたタイプに関して、代数曲線上のワイアシュトラス点を構成的に作る、という問題が存在する。これに関して超楕円曲線のn重被覆面である超楕円曲線の二重被覆面として構成可能であると示した。またC→^^πEが二重被覆面(Cの種数gでEの種数h)に対して固定点のないペンシルg^1_dが在する必要十分条件を求める問題について結果を得た。問題はd【less than or equal】g-2hとd【greater than or equal】g-1に関しては明らかであるがg-2h+1【less than or equal】4【less than or equal】g-2に対しては自明ではなく、結果は、この全ての値に対して固定点のないペンシルg^1_dが存在する必要十分条件を求めるのに成功した。
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