| 研究課題/領域番号 |
15540036
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| 研究分担者 |
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10264144)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2004年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2003年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | 代数曲線とリーマン面 / モジュライ空間 / ガロア表現 / 共形場理論 / モノドロミー表現 / アーベル多様体 / ネロン・テイト高さ関数 / 超幾何微分方程式 / 代数曲線 / リーマン面 / タイヒミュラー基本亜群 / ボゴモロフ予想 / 超幾何方程式 |
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| 研究概要 |
1.代数曲線とそのモジュライ空間に関する数論幾何と数理物理について研究し、タイヒミュラー基本亜群の数論幾何的構成を行って、ガロア表現に関するグロタンディーク予想の部分的解決、及び共形場理論に付随するモノドロミー表現の記述を与えた。
2.ボゴモロフ予想に関するウルモ・張の結果を拡張し、代数体上定義されたアーベル多様体の部分代数多様体が、アーベル多様体の構造を持つための条件を、ネロン・テイト高さ関数の値分布の言葉で与えた。
3.純虚数の指数を持つ超幾何微分方程式のモノドロミー表現から定まるリーマン面の構造を決定した(吉田正章との共同研究)。
4.射影空間内の1-サイクルのなすチャウ多様体の次元を、定義に基づいて計算している。
5.低次代数体、特にクンマー型のアーベル4次体の類群及び単数群の構造を解明した(片山真一及びClaude Levesqueとの共同研究)。
6.ハッセの問題について研究し、ガロア群が2-基本群であるアーベル16次体以上はその極大整還が巾底を持たないこと、8次体では、ある条件の下で、巾底をもつものは円周24等分体のみであることを証明した(元田康夫との共同研究)。
7.確率的ホロノミー作用素を定義し、ゲージ不変なウィルソン・ループ観測変数の積に対するChern-Simons積分の1-ループ近似を、ウイナー空間を使って数学的に定義した。
8.線型自由分解を持つBuchsbaum Stanley-Reisner環について研究し、重複度による特徴付けを与えた。
9.モノミアルイデアルの算術階数について研究し、偏差が2のモノミアルイデアルの算術階数を決定した。
10.単連結4次元多様体に埋め込まれた曲面で、その上の任意の同相写像が4次元多様体に拡張できるものをflexible surfaceとよぶ。Flexible surfaceが存在するために4次元多様体が満たすべき十分条件を調べ、4次元球面を除く多くの単連結4次元多様体内にflexible surfaceが存在することを示し、さらに任意の単連結4次元多様体内の曲面をflexibleに改変する操作の存在を示した。
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