| 研究課題/領域番号 |
15540038
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
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| 研究分担者 |
後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
中村 幸男 明治大学, 理工学部, 助教授 (00308066)
早坂 太 明治大学, 理工学部, 助手 (20409460)
櫻井 秀人 明治大学, 理工学部, 助手 (00409450)
鴨井 祐二 明治大学, 商学部, 講師 (80308064)
川崎 健 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40301410)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | チャウ郡 / グロタンディェク郡 / 数値的同値 / スタンダード予想 / 全座標間 / Cox環 / ヒルベルト・クンツ関数 / リーマン・ロッホ / デターミナント射 / 特異リーマン・ロッホ / グロタンディエク群 / チャウ群 / 局所環 / グロタンデイェク群 / 全座標環 / リース環 / 因子類群 / 素元分解環 / クルル環 |
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| 研究概要 |
Serreは非特異代数多様体上の二つの閉部分多様体に対して交点数を代数的に定義した。それを非特異ではない代数多様体上に拡張しようという試みは1970年代から考えられてきた。しかし、それは、1980年代にDutta-Hochster-MacLaughlinにより発見された例によって、そのままではうまくゆかないことがわかった。長い間、前述の例は、非常に悪い例であると認識されてきた。しかし、代数的K-理論の発展に伴い、Levin, Roberts, Srinivasは、そのようなことは、非常に自然に起こりうることであることを発見した。本研究により、そのような現象のおこる度合いと、代数サイクルの理論の中での最も重要な予想であるスタンダート予想と関連があることがわかった。もう少し詳しく述べると、体上非特異な射影多様体上ではサイクルの交点数が定義でき、それによってChow環上に数値的同値という同関係が定義できる。ここでは、そのような議論をネーター局所環のChow群やGrothendieck群上で行い、数値的同値をその上で定義して、それて割ることによりラティスが出てくることを示して、基本的な性質を調べた。
正規射影多様体の因子類群と、その(正規な)斉次座標環の因子類群の関係を一般化した公式を証明した。これにより因子類群が有限生成自由アーベル群であるような正規射影多様体の全座標環は素元分解環であることが証明できた。
正規局所環のフロベニウスのdeterminant射の像と標準加群のdeterminant射の像の関係式を発見した。これによって、ヒルベルト・クンツ関数の第二係数に関する消滅定理か証明できた。
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