| 研究分担者 |
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70142916)
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
橋本 義武 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助教授 (20271182)
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
河田 成人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50195103)
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
津島 行男 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047240)
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| 研究概要 |
当報告者は,Bezrukavnikov, Mirkovic, Rumynin(以下,BMRと略記)が最近得た,BeilinsonとBernsterinによる微分加群の局所化定理の,正標数版について考察を巡らした.彼らの用いた微分作用素の層＼mathcal{D}は,Berthelotがかって定義したPD微分作用素というものの層で,これは彼が最近導入した,一連のarithmetic微分作用素の層の第0番目であることに注意して,橋本とRumyninとの共同研究により,一般のarithmetic微分作用素の層の簡単な表示を与えた.BMRの成功を鑑みるに＼mathcal{D}のcentral reductionである構造層のそのFrobenius twist上のendomorphism ring＼bar＼mathcal{D}についてflag variety上で導来型局所化定理が成り立つかどうかを知りたい.これは,＼mathcal{D}がflag varietyを与えるreductive group Gに対応し,＼bar＼mathcal{D}はGのFrobenius kemel G_1に対応すると考えられGの表現論においては,G_1の表現論が有効であるためである.実は,＼bar＼mathcal{D}について導来型局所化定理が成り立つこととfalg varietyの構造層のFrobenius morphismによるdirect imageがtilting層であることとがほぼ同値であることが分かり,projective spaceやGがSL_3のときのflag varietyでは,実際に,当該のdirect imageがtiltingであることを得た.更に,Yeとの共同研究ではGがSp_4のときにも上記結果が成り立つことが分かった.
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