| 研究課題/領域番号 |
15540051
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 神奈川工科大学 |
|---|
研究代表者 |
米田 二良 神奈川工科大学, 工学部, 教授 (90162065)
|
|---|
| 研究分担者 |
大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 教授 (10211111)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2003年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
|
|---|
| キーワード | 数値半群 / 代数曲線 / アフィントーラス多様体 / ワイエルシュトラス点 / ワイエルシュトラス半群 / ワイエルシュトラス対 / 曲線の2重被覆 / 分岐点 / Numerical Semigroup / Affine Toric Variety / Algebraic Curve / Weierstrass Point / Weierstrass semigroup / Weierstrass Pair / Double Covering of a Curve / Ramification Point / Weierstrass Semigroup / Triple Covering of a Curve |
|---|
| 研究概要 |
代数曲線は1次元であるが故に、点の性質がその代数曲線にある程度反映される。1点を取った場合は、性質として、その点のみで極を持つ有理型関数の極の位数からなる半群(点のワイエルシュトラス半群と呼ぶ)を考える。この半群は数値半群と呼ばれるものになる、研究課題の可換半群の一つがこれである。また、2点についても同様の半群を考え、点の対のワイエルシュトラス半群と呼ぶ。これがもう一つの可換半群である。
この研究では次の3点に焦点をあてた。
1.与えられた数値半群をワイエルシュトラス半群として持つ1点付き代数曲線の存在または具体的構成。
2.射影直線上の被覆代数曲線における対のワイエルシュトラス半群の決定。
3.代数曲線上の点のワイエルシュトラス半群から構成されるアフィントーラス多様体の研究。
1については、超楕円曲線のワイエルシュトラス点で分岐する2次被覆を構成し、その分岐点のワイエルシュトラス半群を調べた。この結果、4-半群(最小正整数が4である数値半群)はすべてこのようにして得られることを示した。また、ワイエルシュトラスn-半群を持つ1点付き代数曲線の上の2次被覆を構成し、その分岐点のワイエルシュトラス半群を調べた。
2については、射影直線上の素数次巡回被覆を考え、それの総分岐点の対のワイエルシュトラス半群を決定した。
3はトーラス多様体への応用にあたる部分で、4個で生成される6-半群及び7-半群について、それらから構成されるトーラス多様体について調べた。この場合はこの数値半群はある点のワイエルシュトラス半群になっている。
今後は、1について、種数8および9の数値半群についての1点付き代数曲線の存在または構成、2については超楕円曲線の2次被覆について、3については、5個で生成される6-半群及び7-半群についてと、構成されるアフィントーラス多様体が2次元になる場合について調べたい。
|
