| 研究課題/領域番号 |
15540052
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大分大学 (2004)
鳥羽商船高等専門学校 (2003) |
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研究代表者 |
奥山 京 大分大学, 工学部, 教授 (20177190)
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| 研究分担者 |
田中 康彦 大分大学, 工学部, 助教授 (70244150)
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
佐波 学 鳥羽商船高等専門学校, 一般教育, 講師 (10226029)
名城 紘昭 鳥羽商船高等専門学校, 一般教育, 教授 (40043252)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
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| キーワード | Torsion-complete group / Purifiable Subgroup / T-high subgroup / Quasi-purifiable subgroup / Quasi-pure hull / Minimal direct summand / ADE decomposable group / Mixed baic subgroup / Pure hulls / Quasi-pure-hull / Miniml direct summand / Mixed basic subgroups / 最大トーション部分群 / トーションフリー部分群 / T高部分群 / トーションフリーランク / 高度行列 / ウルム・カプランスキー・インバリアント / タイプ / 可除群 |
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| 研究概要 |
まず、最大トーション部分群がトーションコンプリートとなる一般のアーベル群Gについて、Gのすべての部分群は準純粋包をもつことを証明した。するとGの各部分群には極大準純粋包があることがわかる。このときの極大準純粋包はすべて同型であることも証明できた。さらにこの結果をトーション群に応用すると、トーションコンプリート群においては、各部分群はその部分群を含む極小な直和因子をもち、この極小な直和因子はまたトーションコンプリートになることが証明できた。上記の結果を一般のアーベル群に応用すると、最大トーション部分群がトーションコンプリートとなる一般のアーベル群はADE分解群となる。
トーションフリーランク1のアーベル群に上記の結果を適用すると、次のような結果を得たことになる。即ち、トーションフリーランク1のADE分解群は、その最大トーション部分群とこの群の高度行列によって決まる、という結果を得たことになる。「最大トーション部分群がトーションコンプリートとなるトーションフリーランク1の群は、その最大トーション部分群とこの群の高度行列によって決まる。」というメーギビンの結果は上記の結果の系になる。
また、p群に存在する基部分群の概念を一般のアーベル群に拡張することができた。それを混合基部分群と名付け、その研究をスタートした。まず、p群における基部分群はすべて同型だが、一般のアーベル群における混合基部分群は必ずしもすべてが同型とならない反例を見つけた。
さらに、トーションフリーランク1のアーベル群にはタイプが最小なT高部分群が必ず存在する。この結果を使って、すべてのT高部分群が同型となるトーションフリーランク1のアーベル群を決定できた。
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