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球面内の平坦トーラスの幾何学と非線形波動方程式

研究課題

研究課題/領域番号 15540059
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関宇都宮大学

研究代表者

北川 義久  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917)

研究分担者 酒井 一博  宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (30205702)
井ノ口 順一  宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
相原 義弘  沼津工業高等専門学校, 教養科, 教授 (60175718)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード微分幾何学 / 部分多様体 / 平坦トーラス / 等長的変形 / 平均曲率 / 3次元球面 / 有理型写像 / 力学系 / 視覚化 / ベックルンド変換 / ベクトル場 / 閉曲線 / 体積
研究概要

本研究は,3次元球面$S^3$内の平坦トーラスの研究をさらに発展させるとともに,$S^3$内の平坦トーラスに関する研究成果の高次元化や部分多様体論における新しい研究手法の開発を目的として実施されたものである.以下,研究成果の概要を述べる.
1.北川義久は,$S^3$内の閉曲面$M$によって囲まれる体積は$M$のいかなる等長的変形によっても不変であろうという予想にっいて研究し,$S^3$内の平坦トーラスについては,この予想が正しいことを証明した.また,$S^3$内の平坦トーラスの形状をコンピュータを用いて視覚化するプログラムを開発した.
2.相原義弘は,与えられた超曲面に正の除外指数を持っ有理型写像の構成について研究し,従来得られていた非特異超曲面に対する除外指数の大きさの上限の評価を大幅に改良した.さらに,2つの複素ユークリッド空間上の解析的分岐被覆空間が一致するような条件を与えた.これは代数型関数の一意性定理の幾何学的拡張である.
3.井ノロ順一は,3次元定曲率空間内の「可積分構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を行い,平均曲率一定曲面の純虚数型Darboux変換に関するJeromin-Peditの予想を否定的に解決した.さらに,3次元Heisenberg群内で1経数等長変換群の作用で不変な平坦曲面を分類した.
4.酒井一博は,可微分多様体上の力学系にっいて研究し,閉多様体上の軌道的尾行性または弱尾行性を満たす力学系の軌道構造を微分幾何学的に特徴付けた.さらに,微分可能閉多様体上の拡大的なベクトル場全体の$C^1$-位相における内点に属するベクトル場をquasi-Anosovとして特徴付けた.

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (48件)

すべて 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (44件) 文献書誌 (4件)

  • [雑誌論文] Deficiencies of meromorphic mappings for hypersurfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara, S.Mori
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 47

      ページ: 233-258

    • NAID

      10016419813

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Chracterizations of Bianchi-Backlund transformation of constant mean curvature surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi, S.Kobayashi
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics 16

      ページ: 1-10

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Pseudo-symmetric contact 3-manifolds2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi, J.T.Cho
    • 雑誌名

      J. Korean Math. Soc. 42

      ページ: 913-932

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Flat translation invariant surfaces in the 3-dimensional Heisenberg group2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi
    • 雑誌名

      J. Geom. 82

      ページ: 83-90

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Grassmann geometry on the 3-dimensional Heisenberg group2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi, K.Kuwabara, H.Naitoh
    • 雑誌名

      Hokkaido Math. J. 34

      ページ: 375-391

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 3次元球面内の平坦トーラス2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Kitagawa
    • 雑誌名

      数学(日本数学会) 57

      ページ: 164-177

    • NAID

      10016419408

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] $C^1$-stably expansive flows2005

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 213

      ページ: 352-367

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Various shadowing properties and their equivalence2005

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai, K.H.Lee
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 13

      ページ: 533-539

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Limit weak shadowing property2005

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai, O.A.Tarakanov
    • 雑誌名

      Far East Journal of Dynamical Systems 7

      ページ: 137-144

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Deficiencies of meromorphic mappings for hypersurfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara (with S.Mori)
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan Vol.47

      ページ: 233-258

    • NAID

      10016419813

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Chracterizations of Bianchi-Backlund transformation of constant mean curvature surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi (with S.Kobayashi)
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics Vol.16

      ページ: 1-10

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Pseudo-symmetric contact 3-manifolds2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi (with J.T.Cho)
    • 雑誌名

      J.Korean Math.Soc. Vol.42

      ページ: 913-932

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Flat translation invariant surfaces in the 3-dimensional Heisenberg group2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi
    • 雑誌名

      J.Geom. Vol.82

      ページ: 83-90

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Grassmann geometry on the 3-dimensional Heisenberg group2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi (with K.Kuwabara, H.Naitoh)
    • 雑誌名

      Hokkaido Math.J. Vol.34

      ページ: 375-391

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Flat tori in the 3-sphere2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Kitagawa
    • 雑誌名

      Sugaku Vol.57

      ページ: 164-177

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] $C^1$-stably expansive flows2005

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai (with K.Moriyasu, W.Sun)
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations Vol.213

      ページ: 352-367

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Various shadowing properties and their equivalence2005

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai (with K.H.Lee)
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems Vol.13

      ページ: 533-539

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Limit weak shadowing property2005

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai (with O.A.Tarakanov)
    • 雑誌名

      Far East Journal of Dynamical Systems Vol.7

      ページ: 137-144

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Deficiencies of meromorphic mappings for hypersurfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara, S.Mori
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 47

      ページ: 233-258

    • NAID

      10016419813

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Pseudo-symmetric contact 3-manifolds2005

    • 著者名/発表者名
      J.T.Cho, J.Inoguchi
    • 雑誌名

      J.Korean Math.Soc. 42

      ページ: 913-932

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Flat translation invariant surfaces in the 3-dimensional Heisenberg group2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi
    • 雑誌名

      J.Geom. 82

      ページ: 83-90

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Grassmann geometry on the 3-dimensional Heisenberg group2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi, K.Kuwabara, H.Naitoh
    • 雑誌名

      Hokkaido Math.J. 34

      ページ: 375-391

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Various shadowing properties and their equivalence2005

    • 著者名/発表者名
      K.H.Lee, K.Sakai
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 13

      ページ: 533-539

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Characterizations of Bianchi-Backlund transformation of constant mean curvature surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics 16

      ページ: 1-10

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Recent topics in uniqueness problem for meromorphic mappings2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara
    • 雑誌名

      Value Distribution Theory and Related Topics

      ページ: 233-263

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Uniqueness problems for meromorphic mappings under condition on the preimages of divisors2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara
    • 雑誌名

      Adv. Studies in Pure Math. 42

      ページ: 31-35

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Schr"{o}dinger flows, binormal motions for curves and the second AKNS-hierarchies2004

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi, Q.Ding
    • 雑誌名

      Chaos, Solitons and Fractals 21

      ページ: 669-677

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] $C^1$-stably positively expansive maps2004

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai, K.Moriyasu, W.Sun
    • 雑誌名

      Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics 52

      ページ: 197-209

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Uniqueness problems for meromorphic mappings under condition on the preimages of divisors2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara
    • 雑誌名

      Adv.Studies in Pure Math. Vol.42

      ページ: 31-35

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Schr"{o}dinger flows, binormal motions for curves and the second AKNS-hierarchies2004

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi (with Q.Ding)
    • 雑誌名

      Chaos, Solitons and Fractals Vol.21

      ページ: 669-677

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] $C^1$-stably positively expansive maps2004

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai
    • 雑誌名

      Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics Vol.52

      ページ: 197-209

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] $C^1$-stably positively expansive maps2004

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai
    • 雑誌名

      Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics 52

      ページ: 197-209

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Uniqueness problem of meromorphic mappings on analytic covering spaces2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara
    • 雑誌名

      Progress in Analysis 1

      ページ: 279-286

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J. 269

      ページ: 145-178

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Deformable flat tori in $S^3$ with constant mean curvature2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Kitagawa
    • 雑誌名

      Osaka J. Math. 40

      ページ: 103-119

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Orbital and weak shadowing properties2003

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai, S.Yu.Pilyugin, A.A.Rodionova
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 9

      ページ: 287-308

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Various shadowing properties for positively expansive maps2003

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 131

      ページ: 15-31

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Uniqueness problem of meromorphic mappings on analytic covering spaces2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara
    • 雑誌名

      Progress in Analysis Vol.1

      ページ: 279-286

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara
    • 雑誌名

      Nagoya Math.J. Vol.269

      ページ: 145-178

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Deformable flat tori in $S^3$ with constant mean curvature2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Kitagawa
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. Vol.40

      ページ: 103-119

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Orbital and weak shadowing properties2003

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai (with S.Yu.Pilyugin, A.A.Rodionova)
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems Vol.9

      ページ: 287-308

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Various shadowing properties for positively expansive maps2003

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai
    • 雑誌名

      Topology and its Applications Vol.131

      ページ: 15-31

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 3次元球面内の平坦トーラス2003

    • 著者名/発表者名
      北川 義久
    • 雑誌名

      数学(日本数学会) 57

      ページ: 113-126

    • NAID

      10016419408

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] $C^1$-stably expansive flows

    • 著者名/発表者名
      K.Moriyasu, K.Sakai, W.Sun
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Aihara: "Uniqueness problem of meromorphic mappings on analytic covering spaces"Progress in Analysis (eds. H Begehr et al.). 186-279 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Q.Ding, J.Inoguchi: "Schrodinger flows, binormal motions for curves and the second AKNS-hierarchies"Chaos, Solitons and Fractals. 21. 669-677 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kitagawa: "Deformable flat tori in $S^3$ with constant mean curvature"Osaka J.Math.. 40. 103-119 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Yu.Pilyugin, K.Sakai, A.A.Rodionova: "Orbital and weak shadowing Properties"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 287-308 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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