| 研究課題/領域番号 |
15540061
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
下川 航也 埼玉大学, 理学部, 助教授 (60312633)
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| 研究分担者 |
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
江頭 信二 埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 結び目 / デーン手術 / 3次元多様体 / 本質的曲面 / 3次元多様体論 / 結び目理論 |
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| 研究概要 |
デーン手術とは、主に、3次元球面内の結び目または絡み目を用いて、3次元多様体を生成する方法である。任意の向き付け可能閉3次元多様体は3次元球面内の絡み目のデーン手術で得られることが知られている。結び目は、トーラス結び目、サテライト結び目、双曲結び目の3種類に分類されることが知られている。トーラス結び目とサテライト結び目のデーン手術はある程度特徴付けが終わっており、双曲結び目の研究が中心課題となる。サーストンの研究により、双曲絡み目のデーン手術で双曲多様体以外が得られる場合(例外手術と言う)は、非常に限られることが知られている。特に、双曲結び目の場合は、各結び目に対しその数は有限になるため、その全てを数え上げることが問題となる。現在、モンテシーノス結び目に付いて、その完全な理解を目指し研究を続けている。モンテシーノス結び目の例外的デーン手術のうち、可約な多様体が得られる場合は既に知られていて、さらに最近本質的トーラスが得られる場合の分類がされたので、それ以外の場合である有限な基本群を持つ多様体が得られる場合と、ザイフェルト多様体が得られる場合について研究を行った。特に、有限な基本群をもつ多様体が得られる場合の完全な分類を目標として研究を行ってきた。具体的には、そのような例外デーン手術を持つ可能性がある結び目の系列は限られているのことが知られているので、それらについて研究を行い、その一部について結果を得た。用いた方法は、結び目の補空間の基本群のSL(2,C)への表現を用いるものである。しかし、その研究はまだ途中段階であり、その完全な理解は今後の課題となる。また、その研究過程において、モンテシーノス結び目の外部空間の本質的曲面と、その基本群のSL(2,C)への表現との関係に関する結果を得た。
この科学研究費補助金を得て、埼玉大学において「埼玉大学木曜セミナー」を開催することが出来、多くの方に講演を頂いた。
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