| 研究課題/領域番号 |
15540067
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 信州大学 |
|---|
研究代表者 |
向井 純夫 信州大学, 理学部, 教授 (50029675)
|
|---|
| 研究分担者 |
可知 偉行 信州大学, 理学部, 教授 (50020657)
阿部 孝順 信州大学, 理学部, 教授 (30021231)
松田 智充 信州大学, 理学部, 助教授 (70020667)
神谷 久夫 信州大学, 理学部, 講師 (80020676)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
|
|---|
| キーワード | 射影空間 / 懸垂位数 / ホモトピー型 / Hopf構成 / Hopf準同形 / Todaの積 / Whitehead積 / m-twisted / Adams写像 / ホモトピー群 / Hopf準同形写像 / 実射影空間 / Moore空間 / 戸田の積 |
|---|
| 研究概要 |
研究実績の概要は以下の通りである。
1.戸田の積のHopf準同形写像による像の公式は、1962年の戸田のものには、ある制限がついている。井上朋久(信大博士課程)との共同により,この制限を取り除き有限複体に拡張した。
2.n次元の実射影空間をP^n,n次元胞体の接着写像をγ_{n-1}:S^{n-1}-->P^{n-1}とする。2000年に、懸垂EP^3のホモトピー群はある次数まで決定し、懸垂写像Eγ_4を3個の写像の合成で表したが、今回EP^6の恒等写像類の4倍元をある戸田の積で構成し、これがEγ_5とHopf写像の合成と関係があることを発見し、「懸垂位数」予想を解決した。
3.実射影平面の(n-2)回懸垂空間である2を法とするMoore空間をM^nとする。M^{n+1}の2n-1次ホモトピー群の中で、包含写像i_{n+1}:S^n-->M^{n+1}とそれ自身のWhithead積が,直和因子Z/2Zを生成するかどうかの問題は、2002.9中国蘇州大学で、ロシア人数学者Spokenkovより提起された。彼と協力して部分的な解答を与えた。
4.2項のP^6の懸垂位数が8であるという結果を解いた方法を用いて、宮内俊行(九州大博士課程)と共同で2重懸垂E^2P^6の自己ホモトピーの集合の群を決定した。
5.山口耕平教授(電気通信大)と共同で、複素4次元mねじれ射影空間のホモトピー型は、m=0、mが奇数、mが8の倍数に応じて決定された。さらに、mが偶数で8で割れないときはそのようなホモトピー型は存在しないことを証明した。
6.S^3の11,12次ホモトピー群の元ε_3とμ_3がEP^2へ持ち上がることを、井上朋久との共同で証明した。
7.研究分担者達は、阿部とゴラジンスキーを除き,実績を上げることはできなかった。
|
