| 研究課題/領域番号 |
15540069
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
藤井 道彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60254231)
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| 研究分担者 |
今西 英器 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025411)
上 正明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134443)
斉藤 裕 (齋藤 裕) 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
森本 芳則 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (30115646)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
上田 哲生 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10127053)
足助 太郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30294515)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 多様体 / 双曲構造 / 変形 / 錐多様体 / 超幾何方程式 / 確定特異点 / 楕円曲線 / 有理点 / 3次元多様体 / 双曲多様体 / 幾何構造 / 結び目 / モジュラー曲線 / 葉層構造 |
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| 研究概要 |
本研究では、空でない特異点集合Σをもつ、3次元双曲錐多様体Mの変形を解析することを目的としている。研究代表者の藤井は、分担者・落合とともにMの変形を記述するFuchs型の常微分方程式を具体的に解くアルゴリズムを開発し、その成果を雑誌Interdisciplinary Information Sciences 9(2003)において発表した。また藤井は、Mが3次元球面S^3でΣが8の字結び目となる例については、変形空間Rが導手15の楕円曲線であり、Rのいくつかの有限位数の点が双曲構造の退化で生じるすべての幾何構造とちょうど対応していることをJ.Math.Kyoto Univ.45(2005)において発表した。さらに藤井は、楕円曲線Rのモジュラー曲線X_0(15)上にプロットすることに成功し、2004年12月に東京工業大学で開催された研究集会「リーマン面・不連続群」において報告した。さらに藤井は、それらの有限位数の点がX_0(15)のある基本領域の境界円上に存在する可能性を見いだし、そのことを2005年11月に大阪産業大学で開催された研究集会「トポロジーとコンピューター2005」において報告した。また藤井は、2次元双曲錐多様体の上のヘルムホルツ方程式について、錐角tを変化させたときにその方程式がどのように影響を受けるかを研究し、錐角tが減少してt=0になる(つまり特異点がカスプになる)とき、E_tの確定特異点の合流が起こり、E_tの確定特異点がE_0の不確定特異点になるということを具体的計算で確認した。分担者の上正明は、ザイフェルト有理ホモロジー3球面に対するFukumoto-Furuta不変量がスピンホモロジーコボルディズム不変であることを示し、ザイフェルト3次元多様体が3次元球面S^3の結び目のデーン手術で得られるための条件を与えた。また、分担者の齋藤は、非アルキメデス局所体上の許容表現と代数体上のカスプ表現の制限の絡作用素を用いての具体的記述に成功した。
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