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実解析的特異点の不変量の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540071
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関兵庫教育大学

研究代表者

小池 敏司  兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)

研究分担者 塩田 昌弘  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
福井 敏純  埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2004年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2003年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワードモティヴィック・ゼータ関数 / 福井不変量 / リプシッツ同程度特異性 / ザイフェルト形式 / ブロー解析同値 / ブローナッシュ自明性 / 昆布状近傍 / 共通接線方向次元 / リプシッツ不変量 / ニュートン境界 / モティヴィック積分 / ブロー半代数的自明性
研究概要

本研究は実解析的特異点に対する位相同値、ブロー解析同値、リプシッツ同値、C^1同値などの同値関係の不変量を模索・導入し、それらの同値関係に関する自明性定理とも合わせて、実解析的特異点のそれらの同値関係に関する分類までを扱う研究である。これらの問題に関連して、以下に述べる成果を得た。
海外共同研究者のAdam Parusinski氏との共同研究において、実解析関数芽に対するモティヴィック・ゼータ関数がブロー解析不変量になることを示していたが、このゼータ関数や福井不変量を用いて、より多くの実解析的特異点のブロー解析分類を与えた。
また、Parusinski氏とは、2変数実解析関数に対する上とは異なる不変量についての共同研究も行い、一般的な弧に付随した関数のニュートン境界がリプシッツ不変量になること、そのニュートン境界上のドットを込みにしたものがC^1不変量になることを示した。
実解析関数芽のブロー解析不変量である福井不変量が、複素正則関数芽の位相不変量になるかという問題がある。この問題に対し、2変数関数に対しては正しいことを示し、4変数関数についてはザイフェルト形式の議論を用いて否定的な例を構成した。
研究協力者の塩田昌弘氏とは、半代数的集合間の半代数的写像のファイバーが滑らかでない集合の研究を行った。特に、ファイバーが滑らかな部分に沿った写像の自明に対する不変量を模索し、値域の次元が一次元のときは常に写像はファイバーに沿って半代数的自明であること、2次元以上の場合には必ずしも半代数的自明にならない例の構成を行った。
また、研究協力者の福井敏純氏とKarim Bekka氏と共同で、代数的集合族に対するブローナッシュ・モデュライの問題に関連して、任意の多項式写像はある代数的集合の特異点解消写像の強変換と例外集合の共通部分への制限で実現されるという定理を示した。
リプシッツ弧に対して昆布状近傍の概念を導入し、その近傍の次数や幅がリプシッツ不変量になることを示し、Briancon-Speder族や岡族がリプシッツ自明でないことを示した。更に、そのアイデアをより発展させ、Laurentiu Paunescu氏との共同研究において、部分解析的集合の共通接線方向次元がリプシッツ不変量であるいう一般的な結果を得た。

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (14件) 文献書誌 (6件)

  • [雑誌論文] Finiteness theorems on Blow-Nash triviality for real algebraic Singularities2004

    • 著者名/発表者名
      S.Koike
    • 雑誌名

      Banach Center Publications 65

      ページ: 135-149

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Global problems on Nash functions2004

    • 著者名/発表者名
      M.Coste, J.M.Ruiz, M.Shiota
    • 雑誌名

      Revista Matematica Complutense 17

      ページ: 83-115

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Finiteness theorems on Blow-Nash triviality for real algebraic singularities2004

    • 著者名/発表者名
      S.Koike
    • 雑誌名

      Banach Center Publications 65

      ページ: 135-149

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 実解析関数に関するモティヴィック・ゼータ関数とブロー解析同程度特異性問題根の応用2004

    • 著者名/発表者名
      S.Koike, A.Parusinski
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1374

      ページ: 52-78

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Global problem on Nash functions2004

    • 著者名/発表者名
      M.Coste, J.M.Ruiz, M.Shiota
    • 雑誌名

      Revista Matematica Complutense 17

      ページ: 83-115

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Topological types of Pfaffian manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      M.Fujita, M.Shiota
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal 173

      ページ: 1-22

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] An inverse mapping theorem for arc-analytic homeomorphisms2004

    • 著者名/発表者名
      T.Fukui, K.Kurdyka, L.Pauuescu
    • 雑誌名

      Banach Center Publications 65

      ページ: 49-56

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Motivic-type invariants of blow-analytic equivalence2003

    • 著者名/発表者名
      S.Koike, A.Parusinski
    • 雑誌名

      Annales de L'Institut Fourier 53

      ページ: 2061-2104

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Briancon-Speder and Oka families are not bilipschitz trivial2003

    • 著者名/発表者名
      S.Koike
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1328

      ページ: 165-173

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cohen-Macauley properties of Thom-Boardman strata II.2003

    • 著者名/発表者名
      T.Fukui, J.Weyman
    • 雑誌名

      Proceedings of the London Mathematical Society 87

      ページ: 137-163

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Rings of analytic functions definable in o-minimal structure2003

    • 著者名/発表者名
      M.Fujita, M.Shiota
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra 182

      ページ: 165-199

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Briancon-Speder and Oka families are not biLipschitz trivial2003

    • 著者名/発表者名
      S.Koike
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1328

      ページ: 165-173

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cohen-Macauley properties of Thom-Boardman strata II2003

    • 著者名/発表者名
      T.Fukui, J.Weyman
    • 雑誌名

      Proceeding of the London Mathematical Society 87

      ページ: 137-163

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Rings of analytic functions definable in 0-minimal structure2003

    • 著者名/発表者名
      M.Fujita, M.Shiota
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra 182

      ページ: 165-199

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Koike, A.Parusinski: "Motivic-type invariants of blow-analytic equivalence"Annales de l'Institut Fourier. 掲載予定. (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Koike: "Finiteness theorems on Blow-Nash triviality for real algebraic singularities"Banach Center Publications. 掲載予定.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Koike: "The Briancon-Speder and Oka families are not biLipscicz trivial"RIMS Kokyuroku. 1328. 165-173 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Fujita, M.Shiota: "Rings of analytic functions definable in o-minimal structure"Journal of Pure and Applied Algebra. 182. 165-199 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui, J.Weyman: "Cohen-Macauley properties of Thom-Boardman strata. II."Proceedings of the London Mathematical Society. 87巻1号. 137-163 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui, K.Kurdyka, L.Paunescu: "An inverse mapping theorem for arc-analytic homeomorphisms"Banach Center Publications. 掲載予定.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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