| 研究分担者 |
島川 和久 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70109081)
中島 惇 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30032824)
池畑 秀一 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (20116429)
佐々木 徹 岡山大学, 大学院・環境学研究科, 講師 (20260664)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| 研究概要 |
以下に研究成果の概要を述べる.
(1)有限群Gが滑らかに作用するホモロジーディスクY,枠付G-写像f: X→Y, Gの部分群Hに対して,YがG-不動点とHをイソトロピー群とする点を持つとき,その同変連結和f #_G G x_H D(f) : X #_G G x_H D(X)→Yを構成した.ここでD(X)= X U_∂ Yである.
(2)Cappell-Shanesonの定めた2次形式の概念を一般化し,その一般化によって得られる群Γ'(Z[G~]→R[G])がCappell-Shanesonの群Γ(Z[G~]→R[G])に同型であることを示した.この一般化された2次形式の定義を有効に利用して,Γ'(Z[G~]→R[G])に上の公式σ(f #_G G x_H D(f))=σ(f)+Ind_{H~, H}^{G~, G}σ(Res_H^G f)を証明した.
(3)位数|π|が素数pで割り切れないとき,Gとπの半直積G~に対して,自然な準同型写像Γ'(Z[G~]→Z_{(p)} [G])→ L^h_n(Z_{(p)}[G])が同型写像であることを証明した.これにより,Γ'(Z[G~]→ Z_{(p)}[G])→L^h_n(Z_{(p)}[G])にDress型の誘導理論を展開することが可能となった.
(4)上に述べた結果を総合的に用いて,有限Oliver群Gがgap群である場合に,ディスク上のG-不動点集合のdeleting-inserting theoremを証明した.
(5)上記の成果を用い,$G$が可換な有限Oliver群や有限完全群の場合に,球面上の滑らかなG-作用の不動点集合がどのような多様体であるかを決定した.
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