• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

Hesse幾何学と情報幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 15540080
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関山口大学

研究代表者

志磨 裕彦  山口大学, 理学部, 教授 (70028182)

研究分担者 中内 伸光  山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
吉村 浩  山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
牧野 哲  山口大学, 工学部, 教授 (00131376)
北本 卓也  山口大学, 教育学部, 助教授 (30241780)
小宮 克弘  山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
内藤 博夫  山口大学, 理学部, 教授 (10127772)
菊政 勲  山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
幡谷 泰史  山口大学, 理学部, 助手 (20294621)
研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2003年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワードHesse計量 / Hesse構造 / Hesse多様体 / Codazzi構造 / 双対接続 / 情報幾何学 / アファイン微分幾何学 / Kaehler幾何学 / 平坦接続 / 射影的平坦接続
研究概要

多様体M上に平坦接続DとRiemann計量gが与えられて,gがDに関するHesse形式で表せるとき,その組(D,g)をHesse構造といい,Hesse構造が与えられた多様体MをHesse多様体というHesse幾何学とはHesse多様体に関する幾何学のことである.Hesse幾何学は情報幾何学,アファイン微分幾何学,Kahler幾何学等と密接に関連する.甘利と長岡は確率分布族に双対接続という微分幾何学的構造が本来的に備わっていることを発見し,数理情報をこの双対接続の見地から研究するべく情報幾何学を提唱した.双対接続が平坦な場合がHesse構造で,正規分布族や多項分布族など多くの重要な確率分布族が双対平坦接続,すなわちHesse構造を有していることが知られている.また双対接続の概念はアファイン微分幾何学においても非退化アファイン超曲面はめ込みとその余法線はめ込みの組を考えることにより得られていた.更にはHesse多様体の接ベクトル束がKahler多様体になることから,Hesse幾何学はKahler幾何学とも親戚関係にある.本研究ではHesse幾何学をこれら3つの幾何学との関連を踏まえながら総合的に研究した.
1.情報幾何学の方法を用いて,新しいHesse計量を構成し,逆に微分幾何学的手法を用いて,新しい確率分布族を構成した.
2.Hesse構造のポテンシャルの等位曲面のアファイン微分幾何学を展開し,勾配写像のラプラシアンを考察することにより,アファインBernstein問題の類似が解決した.
3.Kahler幾何学との関連でいえば,Kahler幾何学における消滅定理や双対定理に類似する結果が,Hesse幾何学でも成り立つことが示された.
4.Hesse構造の自然な拡張であるCodazzi構造が定義できるが,これが定曲率で等質ならばそれは1次元高い等質Hesse構造から導かれることが分った.
これらの諸結果は"Geometry of Hessian structures"として,World Scientific社より出版予定である.

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (11件) 図書 (2件) 文献書誌 (3件)

  • [雑誌論文] On computation of a coefficient of a power series root2005

    • 著者名/発表者名
      Takuya Kitamoto
    • 雑誌名

      IEICE Trans.Fundamentals (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The divisibility in the cut-and-paste group of G-manifolds and fibring over the circle within a cobordism class2005

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro, Komiya
    • 雑誌名

      Osaka J.Math 42(to appear)

    • NAID

      120004844105

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The divisibility in the cut-and-paste group of G-manifolds and fibring over the circle within a cobordism class2005

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Komiya
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 42

    • NAID

      120004844105

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On computation of a coefficient of a power series root2005

    • 著者名/発表者名
      Takuya Kitamoto
    • 雑誌名

      IEICE Trans.Fundamentals

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On computation of a coefficient of a power series root2005

    • 著者名/発表者名
      Takuya Kitamoto
    • 雑誌名

      IEICE Trans.Fundamentals (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The divisibility in the cut-and-paste group of G-manifolds and fibring over the circle within a cobordism class2005

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Komiya
    • 雑誌名

      Osaka J.Math 42(印刷中)

    • NAID

      120004844105

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On spherically symmetric solutions of the relativistic Euler equation2004

    • 著者名/発表者名
      C.H.Hsu, S.S.Lin, T.Makino
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 201

      ページ: 1-24

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On spherically symmetric solutions of the relativistic Euler equation2004

    • 著者名/発表者名
      C.H.Hsu
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 201

      ページ: 1-24

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Decaying solution of a Navier-Stokes flow without surface tension

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Hataya
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Decaying solution of a Navier-Stokes flow without surface tension

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Hataya
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Decaying solution of a Navier-Stokes flow without surface tension

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Hataya
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] Geometry of Hessian structures2005

    • 著者名/発表者名
      Hirohiko Shima
    • 総ページ数
      250
    • 出版者
      World Scientific
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Geometry of Hessian Structures2005

    • 著者名/発表者名
      Hirohiko Shima
    • 総ページ数
      250
    • 出版者
      World Scientific
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kawai, N.Nakauchi: "The first eigenvalue of the p-Laplacian on a compact Riemannian manifold"Nonlinear Analysis. 55. 33-46 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] I.Kikumasa, H.Yoshimura: "Commutative algebras with radical cube zero"Communications in Algebra. 31. 1837-1858 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] I.Kikumawsa, H.Yoshimura: "Some type of commutative artin algebras II"Proceedings of the seventh symposium on Algebra, Languages and Commutation. (to appear).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

URL: 

公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi