| 研究課題/領域番号 |
15540088
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
大仁田 義裕 (2004) 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
今井 淳 (2003) 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (70221132)
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| 研究分担者 |
今井 淳 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70221132)
岡 睦雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40011697)
横田 佳之 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40240197)
小島 定吉 東京工業大学, 情報理工学研究科, 教授 (90117705)
阿原 一志 明治大学, 理工学部, 講師 (80247147)
GUEST Martin Tokyo Metropolitan University, Dept. of Math., Professor (10295470)
神島 芳宣 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10125304)
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2004年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2003年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | 結び目 / エネルギー汎関数 / 共形幾何学 / エネルギー / 共形幾何 / メビウス変換 / 非調和比 |
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| 研究概要 |
n次元球面の中の曲線があると、その2次の配置空間上に無限小非調和比と呼ばれる、複素値2次形式を定義することが出来る。これは、曲線上のx,x+dx,y,y+dyの四点を通る2次元球面を、立体射影を通じて複素球面と同一視して、その四点の非調和比をとることにより得られる。定義より、無限小非調和比はメビウス変換で不変である。このこの実部と虚部の新しい意味づけを得た。
n次元球面をn+2次元のミンコフスキー空間の中に実現する。n次元球面のなかのp次元の球面のなす空間S(n,p)をプリュッカー座標を用いて構成すると、不定値な計量を持つ空間になる。n次元球面の中の曲線の2次の配置空間は、S(n,0)の曲面とみなす事が出来る。無限小非調和比の実部は、この曲面の面積要素の絶対値と一致する。
一方、n次元球面を(n+1)次元の双曲空間の(無限遠の)境界とみなす。n次元球面の中の曲線上の点xと点yを結ぶ(n+1)次元の双曲空間の測地線1上の一点をとり、1に直交する超平面Pをとる。曲線上の点xの近傍の点x'と点yの近傍の点y'を結ぶ(n+1)次元の双曲空間の測地線とPの交点を考えることにより、P内に曲面ができる。(x,y)における無限小非調和比の虚部は、この曲面の面積要素と等しい。
また、S(n,p)に、共形不変な計量とそれに付随する測度を定義し、それを用いて、結び目や絡み目、曲面の共形不変な汎関数を定義した。
(以上は、平成15年度の研究代表者の今井が、平成16年度に約7ヶ月フランスに海外出張して、海外共同研究者であるRemi Langevin氏と共同研究して得られた結果である。研究経費の一部は、平成15年度にLangevin氏を日本に招聘するのに使用した。)
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