| 研究課題/領域番号 |
15540089
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
横田 佳之 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40240197)
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| 研究分担者 |
村上 順 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90157751)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 結び目 / ジョーンズ多項式 / 体積予想 / A-多項式 |
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| 研究概要 |
この研究の目的は、結び目の体積予想に代表される、三次元多様体の幾何構造と量子不変量の関係を明らかにすることにあります。ここでいう結び目の体積予想とは、有名なジョーンズ多項式の漸近挙動が結び目の補空間の単体的体積を決定するという予想で、数年前から多くの研究者が注目している研究テーマです。
平成15年度の研究において、村上斉氏との共同研究により、ジョーンズ多項式のさまざまな極限が、結び目の補空間からデーン手術を経由して得られる三次元多様体の無限族の体積を決定するという、体積予想の一般化を提唱し、8の字結び目に対して厳密な証明を与えました。この成果は、平成15年にエジンバラ、ジュネーブで行われた研究集会で発表しました。また、平成16年度の研究では、ツイスト結び目に関する体積予想の一般化を考察し、その成果を平成16年にポツダムで行われた研究集会で発表しました。また、双曲四面体の体積と量子6j-記号の関係に関する最新の結果もあわせて発表しました。
最後に、平成15年度の研究でも、ジョーンズ多項式の積分表示の可能性に関する成果を報告しましたが、平成16年9月にジュネーブ大学を訪問し、カシャエフ氏との共同研究を行った結果、ジョーンズ多項式を高次元トーラス上の積分として書き下すことに成功し、より洗練された積分表示が可能になりました。今後の研究で、モース理論と鞍点法を用いた積分値の極限の評価が期待できます。この成果は、共同研究者のカシャエフ氏により、平成17年1月にアトランタで開催されたアメリカ数学会で発表されました。
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