| 研究課題/領域番号 |
15540091
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
石井 一平 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (90051929)
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| 研究分担者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (70253581)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2003年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 3次元多様体 / スパイン / ヘゴード分解 / ザイフェルト多様体 / 双曲多様体 / 位相不変量 / シンプレクティック多様体 / エゴード分解 / グラフ |
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| 研究概要 |
3次元多様体に対し、そのスパインによって定義される新たな不変量「ブロック数」を導入した。この不変量は、3次元多様体に対してはヘゴード種数と等しい値を与えるものであるが、より精密に「枠付多様体」に対して定義される。また、この不変量は、与えられたヘゴード種数を持つ多様体の集合をさらに詳しいクラスに分類する能力を持っている。このブロック数を用いることによって、3次元多様体を組合せ的に分類する研究を行い、以下のような成果が得られた。
1.ブロック数がnの3次元多様体を組合せ的に有限個の(組合せ的)クラスに分類し、それぞれのクラスの多様体を有限個の自然数パラメタによって表示する方法を確立した。
2.フロック数が2の多様体に対する上に述べたいくつかのクラスについてパラメタによる表示を求め、異なるパラメタが実際に異なる多様体(あるいは、枠付多様体)に対応することを、様々な不変量(Reidemeister torsion, Turaev-Viro不変量など)を用いることによって検証した。
3.ブロック数2の多様体について、上述の組合せ的なクラス分けが幾何構造による3次元多様体の分類とよく適合していることを多くの例で示した。この研究結果は、未だ完全とは言い難く、今後の大きな研究課題でもある。
この他の研究成果として、シンプレクティック閉多様体についての次が得られた。
4.シンプレクティック閉多様体の普遍被覆空間が可縮ならば,そ多様体は正スカラー曲率をもつリーマン計量を許容しないことが示された.この結果は,「任意のclosed aspberial manifoldは正スカラー曲率をもつリーマン計量を許容しないだろう」というGromov-Lawson予想の部分的解決になっている.
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