| 研究課題/領域番号 |
15540092
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 助教授 (30268974)
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| 研究分担者 |
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | シンプレクティック多様体 / 運動量写像 / シンプレクティック商 / 余随伴軌道 / 指標公式 / フェアリンデの等式 / 超幾何関数 / リーマン・ロッホの定理 |
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| 研究概要 |
研究代表者・高倉は、鈴木太郎との共同研究により、コンパクト・リー群の余随伴軌道の直積に対するシンプレクティック商の不変量(体積およびコホモロジー交叉積の母関数)に関して、以下の結果を得た。
第一に、任意の単連結コンパクト単純リー群に対し、上記不変量を無限和の形に表す一般的な公式が与えられた。第二に、3次元特殊ユニタリ群の場合について、この無限和を有限和の形で与える公式が得られた。これらはいずれも2次元特殊ユニタリ群の場合の、高倉による以前の結果の一般化になっている。なお、第一の結果は、2次元ヤン・ミルズ理論におけるウィッテンの体積公式の類似とみなすことができる。証明の手法は、シンプレクティック商に対する基本定理を介して、特性数の計算をコンパクト・リー群あるいは複素リー環の表現論に帰着させるというものである。具体的には、既約表現のテンソル積における自明表現の重複度およびその漸近挙動を考察する。我々はそれをワイルの積分公式およびアフィン・リー環に対するフェアリンデの等式を用いて解析した。
この他に、研究分担者・三好は、曲面束のオイラー類の滑らかな表現可能性に関する結果を得た。
また、研究分担者・落合は、非可換調和振動子と微分方程式の接続問題に関する結果、有限なモノドロミーをもつ超幾何関数に付随する多項式についての結果(吉田正章との共同研究)、絶対体上の導分の構造定理(黒川信重、若山正人との共同研究)、双曲錘多様体に付随したベクトル値超幾何微分方程式の解の明示公式(藤井道彦との共同研究)、自由度の大きい完全可積分系の分類(大島利雄との共同研究)、局所系係数のサイクルの交叉理論への拡張(三町勝久、吉田正章との共同研究)、およびパンルベ方程式の多項式解の係数の数論的性質(金子昌信との共同研究)に関する結果、を得た。
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