| 研究課題/領域番号 |
15540094
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
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| 研究分担者 |
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 教授 (10120205)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2004年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2003年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 変形量子化 / Deformation quantization / star product / symplectic geometry / quantization / Hamiltonian mechanics / gerbe / Lie group / Deformation Quantization / gerb / Deformation quantizalion / Hamiltonia mechanics |
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| 研究概要 |
サイズが2nの複素対称行列Kを指定することにより、ワイル代数Wから2n次元複素ユークリッド空間上の多項式環P(C,2n)への線形同型写像を与えることができる。この線形同型写像により、Wの非可換結合的な積をP(C,2n)の非可換結合的な積に移すことが出来るが、この積の具体的な表示を求めた。この積に関して閉じていて、多項式環P(C,2n)を蜜に含む関数空間を詳しく調べ、積が連続となるフレッシェ位相を求めた。上で求めた完備な関数空間の中で*K積に関する指数関数を構成する方法について詳しく研究した。ひとつは微分方程式を用いて指数関数を得る方法、そしてもうひとつは、経路積分を用いる方法であり、二つの方法により構成されたものが同一であることも確認できた。
複素2次式の*K積に関する指数関数全体のなす代数の構造を詳しく調べた。生成元が2の場合、局所的には、特殊線形リー群と同じ構造をもつといえるが、大域的な考察をすることにより、従来のリー群ではなく、Hitchin、Brilinskiらにより研究されているgerbの構造をもつことが確認できた。ケーラー多様体における収束する変形量子化の構成について、ひとつの方向性を与える具体例が得られた。すなわち、1次元複素射影空間において、複素正準座標系を具体的に求め、これらの複素正準座標系の座標変換が、双対座標系に関し多項式次数であることが確かめられた。複素正準座標系において、モイアル積を用いて変形量子化を考えることができるが、複素正準変換が双対座標系に関して多項式次数であることから、複素正準座標系の座標変換からモイアル積によるワイル代数の変換が誘導できる。これらより、1次元複素射影空間に局所モイアル積の張り合わせによる、形式的冪級数ではない、パラメータについて収束する変形量子化による非可換代数が得られた。
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