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種々の幾何構造とグラスマン幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 15540099
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関名城大学

研究代表者

橋本 英哉  名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)

研究分担者 小澤 哲也  名城大学, 理工学部, 教授 (20169288)
関川 浩永  新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
間下 克哉  東京農工大学, 工学部, 教授 (50157187)
塚田 和美  御茶ノ水女子大学, 理学部, 教授 (30163760)
宇田川 誠一  日本大学, 医学部, 助教授 (70193878)
古田 高士  富山大学, 理学部, 助教授 (40215273)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2005年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード例外型単純リー群 / ケーリー代数 / 概正則曲線 / グラスマ幾何学 / 不変部分多様体 / 概複素構造 / 部分多様体 / 6次元球面 / J-holomorphic curve / 変形 / 6次元球面の概複素構造 / super-minimalな概正則曲線 / 不変部分多様体の変形理論 / 8次元ユークリッド空間内の6次元部分多様体 / spin(7)-frame field
研究概要

概正則曲線の具体的構成、橋本により6次元球面内の超極小概正則曲線の構成方法が具体的な形で示された。また、そのガウス曲率の計算方法についても具体化した。これらの公式はR.L.Bryantにより公式の記述は与えられていたが具体的に表示を与えた点で意味がある。この発展から次の段階の問題として上記の様に構成された超極小概正則曲線の自己交差の問題が自然に考えられるがごこの点に付いては現状では困難があり、次の研究課題である。
さらに、5次元球面内のコンパクトな概正則曲線の構成に関しては宇田川、谷口、橋本により可積分系との関連から具体的な表示、特に楕円関数を用いて写像を具体的に構成しさらにその一般化としてテータ関数を用いて全ての概正則曲線の構成を行なった。また、関川、橋本の共同研究によりcohomogenityが1の概正則曲線の表示も行なった。
概正則曲線が一般に与えられたとき法束の部分束による管状近傍を取ることにより新たに部分多様体を構成することができる。この構成から3次元のtotally real部分多様体、CR-部分多様体が構成できる。さらにこの中間の存在として、ケーラー角が一定である3次元部分多様体が構成できる。この様な部分多様体の分類を間下、橋本で行なった。
以上が6次元球面内のグラスフン幾何学における現在までの研究経過である。

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (17件) 図書 (3件) 文献書誌 (2件)

  • [雑誌論文] On some tubes over J-holomorphic curves in S^62005

    • 著者名/発表者名
      橋本 英哉, 間下 克哉
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math 28 2

      ページ: 579-591

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Another natural lift of a K"ahler submanifold of a quaternionic k"ahler manifold to the twistor space.2005

    • 著者名/発表者名
      塚田 和美, 江尻 典雄
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math 28

      ページ: 71-78

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On some tubes over J-holomorphic curves in S^62005

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Hideya, Mashimo Katsuya
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math Vol.28

      ページ: 579-591

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Another natural lift of Kaehler submanifold of a quaternionic Kaehler manifold to the twistor space.2005

    • 著者名/発表者名
      Tsukada Kazumi, Ejiri Norio
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math Vol.28

      ページ: 71-78

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On some tubes over J-holomorphic curves in S^62005

    • 著者名/発表者名
      橋本 英哉, 問下 克哉
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math 28 2

      ページ: 579-591

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Another natural lift of a K"ahler submanifold of a quaternionic k"ahler manifold to the twistor space,2005

    • 著者名/発表者名
      塚田 和美, 江尻 典雄
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math 28

      ページ: 71-78

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Deforamations of super-minimal J-holomorphic curves of a 6-dimensional sphere.2004

    • 著者名/発表者名
      橋本 英哉
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math 27

      ページ: 285-298

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Construction of almost complex 2-tori of type (III) in the nearly k"ahler 6-shere,2004

    • 著者名/発表者名
      宇田川 誠一, 谷口 哲也, 橋本 英哉
    • 雑誌名

      Diffrential Geom. Appl., 21

      ページ: 127-145

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Submanifolds of a nearly kahler 6-dimensional sphere,2004

    • 著者名/発表者名
      橋本 英哉, 関川 浩永
    • 雑誌名

      Proceedings of the Eighth International Workshop on Differential Geometry,

      ページ: 23-45

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Notes on strictly almost K"aler Einstein manifolds of dimension four,2004

    • 著者名/発表者名
      関川 浩永
    • 雑誌名

      Yokohama Math.J., 51

      ページ: 19-27

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Deformation of super-minimal J-holomorphic curves of a 6-dimensional sphere.2004

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Hideya
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math Vol.27

      ページ: 285-298

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Constructions of almost complex 2-tori of type (III) in the nearly Kaehler 6-sphere2004

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Hideya, Taniguchi Tetsuya, Udagawa Seiichi
    • 雑誌名

      Differential Geometry and its applications Vol.21

      ページ: 127-145

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Submanifolds of a nearly Kaehler 6-dimensional sphere.2004

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Hideya, Sekigawa Kouei
    • 雑誌名

      Proceedings of the eighth International Work shop in Differential geometry

      ページ: 23-45

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Notes on strictly almost Kaehler Einstein manifolds of dimension four.2004

    • 著者名/発表者名
      Sekigawa Kouei
    • 雑誌名

      Yokohama Math J. Vol.51

      ページ: 19-27

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Submanifolds of a nearly Kahler 6-dimensional sphere2004

    • 著者名/発表者名
      Hideya Hashimmoto, Kouei Sekigawa
    • 雑誌名

      Proceedings of the eighth International workshop on differential geometry 8

      ページ: 23-45

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Deformations of super-minimal J-holomorphic curves of a 6-dimensional sphere2004

    • 著者名/発表者名
      Hideya Hashimmoto
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of mathematics 27-2

      ページ: 285-298

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Constructions of almost complex 2-tori of type (III) in the nearly Kahler 6-dimensional sphere2004

    • 著者名/発表者名
      H.Hashimmoto, T.Taniguchi, S.Udagawa
    • 雑誌名

      Differential geometry and its applications 21

      ページ: 127-145

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] 曲線 幾何学の小径2005

    • 著者名/発表者名
      小澤 哲也
    • 総ページ数
      168
    • 出版者
      倍風館
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Curves2005

    • 著者名/発表者名
      Ozawa tetsuya
    • 総ページ数
      168
    • 出版者
      Baifuukann
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] 曲線 幾何学の小径2005

    • 著者名/発表者名
      小澤 哲也
    • 総ページ数
      168
    • 出版者
      培風館
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [文献書誌] 橋本 英哉: "6次元球面のグラスマン幾何学"数学(日本数学会). 第55巻第一号. 37-54 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hideya Hashimoto, Kouei Sekigawa: "Submanifolds of a nearly Kahler 6-dimensional sphere"Proceedings of the Eighth workshop on Diff.Geom. 8. 23-45 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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