| 研究分担者 |
豊成 敏隆 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (20217582)
小野 智明 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (00224270)
中屋 秀樹 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (20271489)
竹居 賢治 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 講師 (90390426)
門脇 光輝 愛媛大学, 工学部, 助教授 (70300548)
杉江 道男 TMCAE Dep. of Gen. Education, Professor (90216309)
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| 研究概要 |
1.(p+q-1)次元複素射影空間上の非コンパクトリイ群SU(p,q)の可微分作用で,極大コンパクト群S(U(p)×U(q))へ制限したものが標準的であるもの同変微分同相類での分類を行なった.ある3つの条件を満たす微分方程式の解の組から上記微分SU(p,q)作用が構成できる.前年度迄にそのような解を2組見つけており,それらから率できるSU(p,q)作用は異なる作用であることが分かっている.今回は新たに3つの組を見つけることが出来たが,それらから構成できるSU(p,q)作用が異なるかどうかはまだ不明である.
2.(m+n-1)次元複素射影空間上の非コンパクトリイ群SL(m,C)×SL(n,C)の可微分作用で,極大コンパクト群SU(m)×SU(n)へ制限したものが標準的であるものについての構造も調べており,次のような結果を得ている.
定理1
(m+n-1)次元複素射影空間上の上記SL(m,C)×SL(n,C)作用で2つのコンパクト軌道と1つの開軌道をもつものが非可算無限に存在する.
(m+n-1)次元複素射影空間上の上記SL(m,C)×SL(n,C)作用Ψから1次元複素射影空間CP(1)上のある3つの条件を満たすR^2作用Ψ(c,d)(c,dはある実数)が構成出来る.
定理2
2つの作用Ψ,Ψ'が与えられているとする.このとき,Ψ(c,d)=Ψ'(c,d),d-c=d'-c'であればΨ=Ψ'が成り立つ.
定理3
CP(1)上のある3つの条件を満たす関数の組α,β:R^2×CP(1)→CP(1)から(m+n-1)次元複素射影空間上の上記SL(m,C)×SL(n,C)作用が構成出来る.ただし,一般にその作用は可微分ではない。
従って,この関数の組α,βを詳しく分析して,軌道が4本以上であるような可微分作用を構成することが今後の課題である.また,2つの空間の作用の間の関係についても調べたい.
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