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超越的手法による有限モデル理論の研究とそのLachlan予想解決への応用

研究課題

研究課題/領域番号 15540104
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関筑波大学

研究代表者

坪井 明人  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (30180045)

研究分担者 本橋 信義  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70015874)
塩谷 真弘  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (30251028)
板井 昌典  東海大学, 理学部・情報数理学科, 教授 (80266361)
桔梗 宏孝  神戸大学, 工学部, 教授 (80204824)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードジェネリック構造 / 有限モデル / 公理系 / 公理化 / 自然数 / モデル / ペアノ公理系 / 再帰的 / 同型 / 定義可能 / モデル理論 / 安定性 / タイリング
研究概要

有限構造のクラスKに属する構造をある意味でランダムに貼り合わせてできる可算無限構造MをKのジェネリック構造という.Kには半順序(強い意味で部分構造になるという関係)<が定義されていて,ジェネリック構造にもこの順序が移行する.
最も有名なジェネリック構造の例としては,ランダムグラフがある(この場合は順序<は自明なものを考えている).またZilber予想のHrushovskiによる反例構成にもジェネリック構造が使われている.ジェネリック構造は可算性の他に次の二つによって特徴づけられる:
(1)の有限部分構造はKに属する
(2)A<M, A<B(BはKに属する)のとき,MはBのA上のコピーを内部に持ち,さらにそのコピーB‘は条件B'<Mを満たす.
Mを公理化しようとする場合に上の条件のうち(2)が問題になる.A<Mという条件が1つの論理式で表現できないからである.この関係は無限個の論理式で表現される.そこでこの条件を近似的にAが単に部分構造であるという条件にかえたものを公理(3)として考える.すなわち,
(3)A⊆M, A<B(BはKに属する)のとき,MはBのA上のコピーを持つ.
条件(1)と(3)を満たす構造に対しての考察を行った.その結果,Kが以下の(*)で示される強い意味での融合性
(*)A<B, A⊆CならばBとCをA上埋め込むD∈Kが存在する.
を持ち,なおかつある種の拡大条件を満たせば,(1)+(3)によりジェネリック構造の公理化がなされることがわかった(Zilberの結果の拡張).これらの条件を満たすKとしては,たとえばKαなどのクラスがある.本結果は桔梗氏,池田氏との共同研究によるものである.

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (18件) 文献書誌 (3件)

  • [雑誌論文] 理論の単純性について--n-simplicityに関する考察--2006

    • 著者名/発表者名
      坪井明人
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録(「自然数の超準モデルにおける1階定義可能性の研究」) 1469号

      ページ: 96-100

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On model theoretic simplicity-a study on n-simplicity (in Japanese)2006

    • 著者名/発表者名
      Akito Tsuboi
    • 雑誌名

      RIMS proceedings no.1469

      ページ: 96-100

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 理論の単純性について-n-simplicityに関する考察-2006

    • 著者名/発表者名
      坪井明人
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録(自然数の超準モデルにおける1階定義可能性の研究) 1469号

      ページ: 96-100

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] PAのモデルの中で定義可能な非標準モデル2006

    • 著者名/発表者名
      池田一磨, 坪井明人
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録(自然数の超準モデルにおける1階定義可能性の研究) 1469号

      ページ: 35-45

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On generic predicates and the amalgamation property for automorphisms,2005

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Kikyo
    • 雑誌名

      Proceedings of School of Science, Tokai University, 40号

      ページ: 19-24

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] ω-saturated quasi-minimal models of Th(Q^ω, +, σ, O),2005

    • 著者名/発表者名
      Masanori Itai, Kentaro Wakai
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly, 51・3

      ページ: 258-262

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Partitioning pairs of uncountable sets.2005

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Logic Colloquium 2000, Lecture Notes in Logic, 19, Association for Symbolic Logic, Urbana, IL, 2005. 19号

      ページ: 350-364

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On generic predicates and the amalgamation property for automorphisms,2005

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Kikyo
    • 雑誌名

      Proceedings of School of Science, Tokai University No.40

      ページ: 19-24

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] ω-saturated quasi-minimal models of Th(Q^ω,+,σ,0),2005

    • 著者名/発表者名
      Masanori Itai, Kentaro Wakai
    • 雑誌名

      MLQ vol 51, no3

      ページ: 258-262

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Partitioning pairs of uncountable sets.2005

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Logic Colloquium 2000, Lecture Notes in Logic, Association for Symbolic Logic, Urbana, IL 19

      ページ: 350-364

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On generic predicates and the amalgamation property for automorphisms2005

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Kikyo
    • 雑誌名

      Proceedings of School of Science., Tokai University 40号

      ページ: 19-24

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] ω-saturated quasi-minimal models of Th(Q^ω,+,σ,0),2005

    • 著者名/発表者名
      Masanori Itai, Kentaro Wakai
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly 51・3

      ページ: 258-262

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Partitioning pairs of uncountable sets.2005

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Logic Colloquium 2000, Lecture Notes in Logic, 19,Association for Symbolic Logic, Urbana, IL,2005 19号

      ページ: 350-364

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Construction of saturated quasi-minimal structures,2004

    • 著者名/発表者名
      Masanori Itai, Kentaro Wakai, Akito Tsuboi
    • 雑誌名

      The journal of symbolic logic Volume 69, Issue 1,

      ページ: 9-22

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Construction of saturated quasi-minimal structures2004

    • 著者名/発表者名
      Masanori Itai, Kentaro Wakai, Akito Tsuboi
    • 雑誌名

      The journal of symbolic logic volume 69, Issue 1

      ページ: 9-22

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Construction of saturated quasi-minimal structure.2004

    • 著者名/発表者名
      Masanori Itai, Akito Tsuboi, Kentaro Wakai
    • 雑誌名

      The Journal of Symbolic Logic 69・1

      ページ: 9-22

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Implicit definability of subfields2003

    • 著者名/発表者名
      K.Fukuzaki, A.Tsuboi
    • 雑誌名

      Notre Dame Journal of Formal Logic 44・4

      ページ: 217-225

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Expanding the additive reduct of a model of Peano arithmetic2003

    • 著者名/発表者名
      M.Murakami, A.Tsuboi
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly 49・4

      ページ: 363-368

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Masahiro Shioya: "A saturated stationary subset of $P_\kappa\kappa^+$"Math.Res.Lett.. 10. 493-500 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masanori Itai, Akito Tsuboi, Kentaro Wakai: "Construction of saturated quasi-minimal structures"Journal of Symbolic Logic. (掲載予定)(to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 本橋信義: "集合序説"培風館. 187 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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