| 研究概要 |
I.サブスティテユーションの表現行列が,unimodular, Pisot, irreducibleのとき,
(1)そのatomic surfaceと呼ばれるフラクタル集合は,d-1次元トーラスT^<d-1>に同相(dは文字の数)
(2)domain exchange変換は,T^<d-1>上の無理数rotation変換に同型
となることが示されている.この研究の応用として,代数的数βによる展開の周期性に関する数論上の結果が得られた(S.Ito and H.Rao, Purely periodic β-expansions with Pisot unit base).
II.表現行列が,unimodular, Pisot non-irreducibleの場合,β-変換に付随するサブスティテユーションについて,domain exchange変換がrotationのinduced変換となることが示された(H.Ei and S.Ito, Tilings from some non-irreducible, Pisot substitutions).
III.atomic surfaceと呼ばれる領域のフラクタル境界の構成にいついて、より詳しい研究がなされた(D.J.Feng, M.Furukado, S.Ito, and J.Wu, Pisot substitutions and the Hausdorff dimension of boundaries of, Atomic surfaces,(2006),M.Furukado, S.Ito, and M.Ogawa, Generating method of boundaries of digit tiles).
IV.現在は,unimodular, non-Pisotの場合について,Pisotの場合のアナロジーとして,タイリングの仕組みの共同研究がFurukado-Ito-Robinson, Arnoux-Furukado-Harriss-Itoによって進行しており、その成果の一つは,M.Furukado, S.Ito and E.A.Ronbinson, Jr., Tilings Associated with non-Pisot Matrices(Annal. Institut Fourier(Grenoble))に最近発表された.
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