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イデアルの巨大基数的性質の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540115
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関名古屋大学

研究代表者

松原 洋  名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30242788)

研究分担者 吉信 康夫  名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (90281063)
阿部 吉弘  神奈川大学, 工学部, 講師 (10159452)
塩谷 真弘  筑波大学, 数学系, 教授 (30251028)
研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード公理的集合論
研究概要

P_κλの部分集合Xが以下を満たすときに、「Xはskinny」と言うことにする;
λ以下のすべての順序数δに対し、|{t∈P_κλ:sup(t)=δ}|<2^<|δ|>が成立.
P_κλ上のnon-stationary idealをNS_<κλ>と記すことにする.またX⊆P_κλに対し、イデアルNS_<κλ>|Xを以下のように定義する.Y⊆P_κλに対し、Y∈NS_<κλ>|X⇔X∩Y∈NS_<κλ>.松原はNS_<κλ>|Xがprecipitous性を持つならば、Xはskinnyでstationaryな部分集合を持つことを示した.以前、松原はS.Shelahとの共同研究で、λが強極限基数のときにはskinnyでstationaryなP_κλの部分集合が存在しないことを証明した.これよりλが強極限基数ならばどんなX⊆P_κλに対してもNS_<κλ>|Xはprecipitous性を持たないことが分かった.
またλ未満の基数に対する一般連続体仮説の下では、P_κλのskinnyでstationaryな部分集合の存在は集合{α<λ|cf(α)<κ}上のdiamond principleと同値であることが証明できた.これにより一般連続体仮説の下ではもしNS_<κλ>がprecipitousならば、{α<λ|cf(α)<κ}のすべてのstationaryな部分集合Aに対し、A上のdiamond principleが成立する.ゆえに一般連続体仮説の下では、NS_<κλ>がPrecipitousならばすべてのA⊆{α<λ|cf(α)<κ}に対しNS_λ|Aは飽和性を持たないことが導ける.ここでNS_λはλ上のnon-stationary idealまたNS_λ|AはNS_λとλ-Aから生成されたλ上のイデアルを意味する.

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (8件) 文献書誌 (5件)

  • [雑誌論文] Fragments of Martin's Maximum in generic extensions2004

    • 著者名/発表者名
      Bernhard Konig, Yasuo Yoshinobu
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly 50・3

      ページ: 296-302

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stationary preserving ideals over P_κλ2003

    • 著者名/発表者名
      Yo Matsubara
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 55・3

      ページ: 827-835

    • NAID

      10011478387

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Approachability and games on posets2003

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Yoshinobu
    • 雑誌名

      Journal of Symbolic Logic 68・2

      ページ: 589-606

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] σ-short Boolean algebras2003

    • 著者名/発表者名
      Makoto Ttakahashi, Yasuo Yoshinobu
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly 49・6

      ページ: 543-549

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A saturated stationary subset of P_κκ^+2003

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Mathematical Research Letters 10

      ページ: 493-500

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stationary preserving ideal over P_κλ2003

    • 著者名/発表者名
      Yo Matsubara
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 55・3

      ページ: 827-835

    • NAID

      10011478387

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] σ-short Boolean algebras2003

    • 著者名/発表者名
      Makoto Takahashi, Yasuo Yoshinobu
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly 49・6

      ページ: 543-549

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A saturated stationary subset of P_κκ^+2003

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Mathematical research Letters 10

      ページ: 493-500

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Yo Matsubara: "Stationary preserving ideals over Pκλ"J.Math.Soc.Japan. 55・3. 827-835 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuo Yoshinobu: "Approachability and games on posets"Journal of Symbolic Logic. 68・2. 589-606 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Takahashi, Yasuo Yoshinobu: "σ-short Boolean algebras"Mathematical Logic Quarterly. 49・6. 543-549 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Bernhard Koenig, Yasuo Yoshinobu: "Fragments of Martin's Maximum in generic extensions"Mathematical Logic Quarterly. 50・3. 296-302 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masahiro Shioya: "A saturated stationary subset of P_κκ^+"Math.Res.Lett.. 10. 493-500 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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