| 研究課題/領域番号 |
15540118
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 (2004-2005)
京都大学 (2003) |
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研究代表者 |
田村 明久 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189)
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| 研究分担者 |
藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10092321)
室田 一雄 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (50134466)
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 離散凸解析 / アルゴリズム / 数理経済学 / ゲーム理論 |
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| 研究概要 |
本研究課題では、「M2凸関数最小化に対する多項式時間の開発」、「連続M凸関数最小化と連続L凸関数最小化に対する解法の研究」、「離散凸解析と効率的に解ける凸関数最小化問題との関連性の解明」という3つの研究目的を設定した。
第1の目的に関しては、研究分担者である室田と岩田、森口が、等価な問題であるM凸劣モジュラ流問題に対する多項式時間解法を開発した。
第2の目的については、研究を継続中である。
第3の目的に対しては、関連した幾つかの研究成果を得た。大きく分けて2つの流れができた。
第1の流れは、マッチングモデルと呼ばれる数理経済モデルにM凹評価関数を導入することで、既存の多くのモデルを含む幾つかのモデルを提案した(主に研究代表者の田村と分担者の藤重が担当)。さらにM2凸関数最小化アルゴリズムのアイデアを応用することで、これらのモデルに安定マッチングが常に存在することを構成的に示した。また、この構成法は擬似多項式時間アルゴリズムとなっており、実効定義域が0-1超立方体に含まれるとする多くの既存のモデルの状況では多項式時間アルゴリズムとなる。また、田村とFarooqはM凸関数の持つ数理経済的特性についての研究も付随して行った。
第2の流れとして、室田はジャンプシステム上にM凸性という概念を拡張し、その最小性基準を示し、最小化アルゴリズムを提案した。ジャンプシステム上のM凸関数最小化やその拡張は今後も引き続き研究するべき課題である。
その他として、田村はM凸関数最小化問題に対し、座標軸ごとにスケーリング係数を独立して持たせるという今までにないアイデアを用いて多項式時間解法を開発した。
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