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拡散過程とファジィ集合値確率過程の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540127
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関佐賀大学

研究代表者

小倉 幸雄  佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)

研究分担者 松本 裕行  名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
塩谷 隆  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
富崎 松代  奈良女子大学, 理学部, 教授 (50093977)
三苫 至  佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
半田 賢司  佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10238214)
研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2004年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2003年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワードファジィ集合値確率変数 / 中心極限定理 / 大偏差原理 / Skorohod距離 / Brown運動 / Markov性 / Levyの定理 / Pitmanの定理 / ファジイ集合値確率変数 / マルチンゲール収束定理 / 経験過程収束定理
研究概要

確率変数の取る値の空間を一般化する研究は,理論の上からも,応用数学の立場からも重要なテーマであろう.それをファジィ集合の空間に取り,極限定理を調べるのが本研究の目的である.この空間では,位相の入れ方によって可分性が壊れることがあるので注意を要する.本研究の一つの成果は,大数の法則,中心極限定理それにマルチンゲール収束定理は,可分性が壊れる一様位相を入れた空間でも成り立つことを突きとめたことである.方法としては,単調性を用いる方法と,分割を細かくするときのパラメータに関するエントロピーの可積分性を出して,経験分布の理論に持ち込む手法を取った.
大偏差原理については,可分性がより大きな影響を与えるが,Levyの距離による位相についてまでは,自然な条件の下でCramer型の大偏差原理が成り立つことを得た.Skorohod位相と一様位相の場合は,やゝ強い条件の下で成り立つことを得た.また,この条件をみたす具体例を求めたが,これはM.Arcones : Large deviations of empirical processesの一つの定理の反例になっている.また自然な条件の下で,Sanov型の大偏差原理が成り立つことも得た.速度関数を具体的に求める問題は,簡単な場合しか出来ていないが,一つの例では,2つの測度の相対エントロピーになることが分かった.
次に,研究分担者の松本裕行とともに,一次元ブラウン運動B(t)とその時刻tまでの最大値M(t)について,cM-Xがマルコフ過程になるのは,c=0,1,2の場合のみであることを得た.これは,15年度からの継続の研究であるが,Levyの定理(c=1の場合)とPittmanの定理(c=2の場合)を補完するものである.

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (46件)

すべて 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (34件) 図書 (1件) 文献書誌 (11件)

  • [雑誌論文] Markov or non-Markov property of cM-X processes2004

    • 著者名/発表者名
      H.Matsumoto
    • 雑誌名

      Jour.Math.Soc.Japan 56

      ページ: 519-540

    • NAID

      10013123100

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On limit theorems for random fuzzy sets including large Deviation principles2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Ogura
    • 雑誌名

      Soft Methodology and Random Information Systems (Miguel Lopez-Diaz et al.(eds.))(Springer)

      ページ: 32-44

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Central limit theorems for generalized set-valued random variables2004

    • 著者名/発表者名
      S.Li
    • 雑誌名

      Recent Developments in Stochastic Analysis and Related Topics (Sergio Albeverio et al.(eds.))(World Scientific)

      ページ: 271-288

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stochastic Holonomy2004

    • 著者名/発表者名
      I.Mitoma
    • 雑誌名

      Recent Developments in Stochastic Analysis and Related Topics (Sergio Albeverio et al.(eds.))(World Scientific)

      ページ: 370-383

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Reversible distributions of multi-allelic Gillespie-Sato diffusion models2004

    • 著者名/発表者名
      K.Handa
    • 雑誌名

      Annales de l' Institut Henri Poincar'e, Probabilit'es et Statistiques 40

      ページ: 569-597

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Some properties of the Wishart processes and a matrix extension of the Hartman-Watson laws2004

    • 著者名/発表者名
      C.Donati-Martin
    • 雑誌名

      Publ.RIMS, Kyoto Univ. 40

      ページ: 1385-1412

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0)-dimensions2004

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara
    • 雑誌名

      Algebraic and geometric topology 4

      ページ: 861-891

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Behavior of distant maximal geodesics in finitely connected complete two-dimensional Riemannian manifolds II2004

    • 著者名/発表者名
      T.Shioya
    • 雑誌名

      Geom.Dedicata 103

      ページ: 1-32

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Markov or non-Markov property of cM-X processes2004

    • 著者名/発表者名
      H.Matsumoto, Y.Ogura
    • 雑誌名

      Jour.Math.Soc.Japan vol.56

      ページ: 519-540

    • NAID

      10013123100

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On limit theorems for random fuzzy sets Including large deviation principles2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Ogura, S.Li
    • 雑誌名

      Soft Methodology and Random Information Systems(Miguel Lop'{e}z-D'{i}az et al.(eds.))(Springer)

      ページ: 32-44

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Central limit theorems for generalized set-valued random variables2004

    • 著者名/発表者名
      S.Li, Y.Ogura
    • 雑誌名

      Recent Developments in Stochastic Analysis and Related Topics(Sergio Albeverio et al.(eds.)(World Scientific)

      ページ: 271-288

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stochastic Holonomy2004

    • 著者名/発表者名
      I.Mitoma
    • 雑誌名

      Recent Developments in Stochastic Analysis and Related Topics(Sergio Albeverio et al.(eds.)(World Scientific)

      ページ: 370-383

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Reversible distributions of multi-allelic Gillespie-Sato diffusion models2004

    • 著者名/発表者名
      K.Handa
    • 雑誌名

      Annales de l'Institut Henri Poincar'e, Probabilit'es et Statistiques vol.40

      ページ: 569-597

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Parabolic isometries of CAT(O) spaces and CAT(O)-dimensions2004

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara, T.Shioya, S.Yamagata
    • 雑誌名

      Algebraic and Geometric Topology vol.4

      ページ: 861-891

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Behavior of distant maximal geodesies in finitely connected complete two-dimensional Riemannian manifolds II2004

    • 著者名/発表者名
      T.Shioya
    • 雑誌名

      Geom.Dedicate vol.103

      ページ: 1-32

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On limit theorems for random fuzzy sets including large deviation principles2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Ogura
    • 雑誌名

      Soft Methodology and Random Information Systems(Miguel Lopez-Diaz et al. (eds.))(Springer)

      ページ: 32-44

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Behavior of distant maximal geodesics in finitely connected complete two-dimensional Riemannian manifolds II2004

    • 著者名/発表者名
      T.Shioya
    • 雑誌名

      Geom.Dedicata103 103

      ページ: 1-32

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Stochastic Holonomy2004

    • 著者名/発表者名
      M.Mitoma
    • 雑誌名

      Recent developments in stochastic analysis and related topics", World Scientific (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Reversible distributions of multi-allelic Gillespie-Sato diffusion models,2004

    • 著者名/発表者名
      K.Handa
    • 雑誌名

      Annales de l'Institut Henri Poincar'e, Probabilit'es. et Statistiques, 40

      ページ: 569-597

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A convergence theorem of fuzzy-valued martingales in the extended Hausdorff metric $H_infty$2003

    • 著者名/発表者名
      S.Li
    • 雑誌名

      Fuzzy Sets and Systems 135

      ページ: 391-399

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Central limit theorems for generalized set-valued random variables2003

    • 著者名/発表者名
      S.Li
    • 雑誌名

      Jour.Math.Anal.Appl. 285

      ページ: 250-263

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Interpretation via Brownian motion of some independence properties between GIG and gamma variables2003

    • 著者名/発表者名
      H.Matsumoto
    • 雑誌名

      Stat.Prob.Lett. 61

      ページ: 253-259

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Dufresne's relation between the probability laws of exponential functionals of Brownian motions with different drifts2003

    • 著者名/発表者名
      H.Matumoto
    • 雑誌名

      J.Appl.Prob. 35

      ページ: 184-206

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergence of spectral structures : a functional analytic theory and its applications to spectral geometry2003

    • 著者名/発表者名
      K.Kuwae
    • 雑誌名

      Comm.Anal.Geom. 11

      ページ: 599-673

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Sobolev and Dirichlet spaces over maps between metric spaces2003

    • 著者名/発表者名
      K.Kuwae
    • 雑誌名

      J.Reine Angew.Math. 555

      ページ: 39-75

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A conditional limit theorem for generealized diffusion processes2003

    • 著者名/発表者名
      Z.Li
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 43

      ページ: 567-583

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A convergence theorem of fuzzy-valued martingales in the extended Hausdorff metric $H_infty$2003

    • 著者名/発表者名
      S.Li, Y.Ogura
    • 雑誌名

      Fuzzy Sets and Systems vol.135

      ページ: 391-399

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Central limit theorems for generalized set-valued random variables2003

    • 著者名/発表者名
      S.Li, Y.Ogura, Frank N.Proske, Madan L.Puri
    • 雑誌名

      Jour.Math.Anal.Appl. vol.285

      ページ: 250-263

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Interpretation via Brownian motion of some independence properties between GIG and gamma variables2003

    • 著者名/発表者名
      H.Matsumoto, M.Yor
    • 雑誌名

      Stat.Prob.Lett. vol.61

      ページ: 253-259

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Dufresne's relation between the probability laws of exponential functionals of Brownian motions with different drifts2003

    • 著者名/発表者名
      H.Matsumoto
    • 雑誌名

      Jour.Appl.Prob. vol.35

      ページ: 184-206

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergence of spectral structures : a functional analytic theory and its applications to spectral geometry2003

    • 著者名/発表者名
      K.Kuwae, T.Shioya
    • 雑誌名

      Comm.Anal.Geom. vol.11

      ページ: 599-673

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Sobolev and Dirichlet spaces over maps between metric spaces2003

    • 著者名/発表者名
      K.Kuwae, T.Shioya
    • 雑誌名

      Jour.Rein.Angew.Math. vol.555

      ページ: 39-75

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A conditional limit theorem for generalized diffusion processes2003

    • 著者名/発表者名
      Z.Li, T.Shiga, M.Tomisaki
    • 雑誌名

      Jour.Math.Kyoto Univ. vol.43

      ページ: 567-583

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Some properties of the Wishart processes and a matrix extension of the Hartman-Watson laws

    • 著者名/発表者名
      C.Donati-Martin, Y.Doumerc, H.Matsumoto, M.Yor
    • 雑誌名

      Publ.RIMS, Kyoto Univ. vol.40

      ページ: 1385-1412

    • NAID

      110001052099

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] The geometry of total curvature on complete open surfaces2003

    • 著者名/発表者名
      K.Shiohama
    • 総ページ数
      294
    • 出版者
      Cambridge University Press
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Ogura: "A convergence theorem of fuzzy-valued martingales in the extended Hausdorff metric $H_\infty$"Fuzzy Sets and Systems. 135. 391-399 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ogura: "Central limit theorems for generalized set-valued random variables"Jour.Math.Anal.Appl.. 285. 250-263 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Matsumoto: "Markov or non-Markov property of cM-X processes"Jour.Math.Soc.Japan. 56(To Appear). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Matsumoto: "Interpretation via Brownian motion of some independence properties between GIG and gamma variables"Stat.Prob.Lett.. 61. 253-259 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Matsumoto: "On Dufresne's relation between the probability laws of exponential functionals of Brownian motions with different drifts"J.Appl.Prob.. 35. 184-206 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shioya: "Convergence of spectral structures : a functional analytic theory and its applications to spectral geometry"Comm.Anal.Geom.. 11. 599-673 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shioya: "Sobolev and Dirichlet spaces over maps between metric spaces"J.Reine Angew.Math.. 555. 39-75 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shioya: "Behavior of distant maximal geodesics in finitely connected two-dimensional Riemannian manifolds II"Geom.Dedicata. 103. 1-32 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shioya: "Volume collapsed three-manifolds with a lower curvature bound"Math.Ann.. (To Appear).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] I.Mitoma: "Stochastic Holonomy"Proc.of the satellite conf.of ICM 2002 on Stochastic Analysis. (To Appear).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Handa: "Reversible distributions of multi-allelic Gillespie-Sato diffusion models"Annales de l'Institut Henri Poincar\'e, Probabilit\'es et Statistiques. (To Appear).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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