| 研究課題/領域番号 |
15540133
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
小松 孝 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047365)
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| 研究分担者 |
釜江 哲朗 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047258)
竹内 敦司 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30336755)
吉田 雅通 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60264793)
伊達山 正人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10163718)
藤井 準二 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60117968)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2003年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | マリアバン解析 / 確率流 / 確率微分方程式 / 無限粒子系 / 準楕円性 / ヘルマンダー条件 / ヒルベルト空間 / 相互作用 |
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| 研究概要 |
ある種の無限次元空間上の確率微分方程式は、相互作用のある無限粒子系を記述する方程式として登場する。それらに対応する無限次元空間上の生成作用素について、偏準楕円性が一つの研究課題になる。本研究では、確率微分方程式で記述される「無限次元空間上の確率流」に対するMalliavin解析により、偏準楕円性に関する研究を行なった。
a_0(x,x^^-)はR^N-値の滑らかなR^N×R^N上の関数、ν(dθ)は離散空間θ上の有限測度、β_t(β^θ_tはWiener過程、そしてμ(du)は或る可積分条件を満たす測度とする。μ∈R^dとし、SDEの系
dx^u(t)=(∫a_0(x^u(t),x^u(t))μ(dυ))dt+∫ν(dθ)a_θ(x^u(t))οdβ^θ_t
を考える。x^u(0)は滑らかで、x(t)(x^u(t))はHilbert空間H=(L^2(R^d,B(R^d),μ))^Nに値をとる確率過程と仮定する。π:H→R^Mを有界線形写像とし、確率変数π(x(T))の分布が滑らかな密度関数を持つとき、そのSDEの系は偏準楕円性を持つという。H上のベクトル場
A_0=∬μ(du)μ(dυ)a_0(x^u,x^υ)・∂/∂x^u, A_θ=∫μ(du)a_θ(x^u)・θ/θx^u
に関する偏Hormander条件を導入し、その条件の下での偏準楕円性を、H上のSDEに対するMalliavin解析により証明した。そして、この「偏Hormander定理」を用いて、ある種のSDEの系で定義される、無限次元空間上の確率流による「測度の正則性の伝播」の問題に対して、一定の解答を得た。
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