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確率流に対するマリアバン解析

研究課題

研究課題/領域番号 15540133
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関大阪市立大学

研究代表者

小松 孝  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047365)

研究分担者 釜江 哲朗  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047258)
竹内 敦司  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30336755)
吉田 雅通  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60264793)
伊達山 正人  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10163718)
藤井 準二  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60117968)
研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2003年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードマリアバン解析 / 確率流 / 確率微分方程式 / 無限粒子系 / 準楕円性 / ヘルマンダー条件 / ヒルベルト空間 / 相互作用
研究概要

ある種の無限次元空間上の確率微分方程式は、相互作用のある無限粒子系を記述する方程式として登場する。それらに対応する無限次元空間上の生成作用素について、偏準楕円性が一つの研究課題になる。本研究では、確率微分方程式で記述される「無限次元空間上の確率流」に対するMalliavin解析により、偏準楕円性に関する研究を行なった。
a_0(x,x^^-)はR^N-値の滑らかなR^N×R^N上の関数、ν(dθ)は離散空間θ上の有限測度、β_t(β^θ_tはWiener過程、そしてμ(du)は或る可積分条件を満たす測度とする。μ∈R^dとし、SDEの系
dx^u(t)=(∫a_0(x^u(t),x^u(t))μ(dυ))dt+∫ν(dθ)a_θ(x^u(t))οdβ^θ_t
を考える。x^u(0)は滑らかで、x(t)(x^u(t))はHilbert空間H=(L^2(R^d,B(R^d),μ))^Nに値をとる確率過程と仮定する。π:H→R^Mを有界線形写像とし、確率変数π(x(T))の分布が滑らかな密度関数を持つとき、そのSDEの系は偏準楕円性を持つという。H上のベクトル場
A_0=∬μ(du)μ(dυ)a_0(x^u,x^υ)・∂/∂x^u, A_θ=∫μ(du)a_θ(x^u)・θ/θx^u
に関する偏Hormander条件を導入し、その条件の下での偏準楕円性を、H上のSDEに対するMalliavin解析により証明した。そして、この「偏Hormander定理」を用いて、ある種のSDEの系で定義される、無限次元空間上の確率流による「測度の正則性の伝播」の問題に対して、一定の解答を得た。

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書

研究成果

(20件)

すべて 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 文献書誌

  • [雑誌論文] On the partial hypoellipticity of SDE's on Hilbert spaces2004

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu
    • 雑誌名

      Theory of Stochastic Processes 10(26)

      ページ: 63-73

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized Hormander theorem for non-local operators2004

    • 著者名/発表者名
      T.komatsu, A.Takeuchi
    • 雑誌名

      Recent Developments in Stochastic Analysis and Related topics, World Scientific

      ページ: 234-245

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Two dimensional world with 2k maximal pattern complexity2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kamae, X.Yu-Mei
    • 雑誌名

      Osaka J. Math. 41

      ページ: 257-265

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the partial hypoellipticity of SDE's on Hilbert space2004

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu
    • 雑誌名

      Theory of Stochastic Processes 10

      ページ: 63-73

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized Hormander theorem for non-local operators2004

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu, A.Takeuchi
    • 雑誌名

      Recent Developments in Stochastic Analysis and Related Topics (Proceedings of the first Sino-German Conference on Stochastic Analysis), World Scientific

      ページ: 234-245

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Two dimensional word with 2k maximal pattern complexity2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kamae, X.Yu-Mei
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 41

      ページ: 257-265

    • NAID

      120005986938

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the partial hypoellipticity of SDE's on Hirbert spaces2004

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu
    • 雑誌名

      Theory of Stochastic Processes 10(26)

      ページ: 63-73

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Two dimensional word with 2K maximal pattern complexity2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kamae, X.Yu-Mei
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 41

      ページ: 257-265

    • NAID

      120005986938

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Malliavin calculus for Stochastic flows with interaction on Hilbert sp.2003

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu
    • 雑誌名

      Acta Appl. Math. 78

      ページ: 223-232

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Malliavin calculus for stochastic flows with interaction on Hilbert spaces2003

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu
    • 雑誌名

      Acta Appl.Math. 78

      ページ: 223-232

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the pinced circle model and the absence of wandering domains for a topological polynomial

    • 著者名/発表者名
      M.Yoshida
    • 雑誌名

      Indagationes Mathematicae (発表予定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Maximal pattern complexity over ? letters

    • 著者名/発表者名
      T.Kamae, R.Hui
    • 雑誌名

      European J. Combinatorics (発表予定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the pinched circle model and the absence of wandering domains for a topological polynomial

    • 著者名/発表者名
      M.Yoshida
    • 雑誌名

      Indagationes Mathematicae (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Maximal pattern complexity over l letters

    • 著者名/発表者名
      T.Kamae, R.Hui
    • 雑誌名

      European J.Combinatorics (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Numeration systems, fractals and stochastic processes

    • 著者名/発表者名
      T.Kamae
    • 雑誌名

      Israel J.Math. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized Hormander theorem for non-local operators

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu, A.Takeuchi
    • 雑誌名

      Recent Developments in Stochastic Analysis and Related Topics (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the pinched circle model and the absence of wandering domains for a topological polynomial

    • 著者名/発表者名
      M.Yoshida
    • 雑誌名

      Indagationes Mathematicae (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Maximal pattern complexity over L letters

    • 著者名/発表者名
      T.kamae, R.Hui
    • 雑誌名

      European J.Combinatorics (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] T.Komatsu: "On the Malliavin calculus for SDE's on Hilbert spaces"Acta Applicandae Mathematicae. 78. 223-232 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Yoshida: "On the pinched circle model and the absence of wandering domains..."Indagationes Mathematicae. (to appear).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-03-31   更新日: 2016-04-21  

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