| 研究分担者 |
飛田 武幸 名城大学, 理工学部, 教授 (90022508)
西 健次郎 名城大学, 理工学部, 講師 (30076616)
三町 祐子 名城大学, 理工学部, 講師 (00218629)
SI Si 愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (70269687)
日比野 雄嗣 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50253589)
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| 研究概要 |
平成15年度〜平成16年度と2年間に渡り,科学研究費補助金を受けさせて頂き,研究活動に従事させて頂いた.確率論,解析学,変分幾何,数論,計算機科学などの専門分野から総合的に無限次元確率解析を共同研究し,情報論,量子情報論への応用を考えることにより,情報解析としての方向から役割を考えた.得られた主な成果としては,1)レヴィラプラシアンの生成する確率過程の構成において,state spaceを変えると,無限次元Wiener過程が対応することがわかり,更に,この結果を作用素ホワイトノイズ汎関数空間上に拡張して,2)量子レヴィラプラシアンの生成する量子確率過程を構成することもできた.このラプラシアンに基づいた量子情報解析を展開するための基盤は整えることが出来た.3)レヴィラプラシアンの和を生成作用素としてもつ確率過程を無限個の独立なBrown運動を用いて構成することが出来た.この結果では,基にしているstate spaceが1)のものとは異なっている.4)独立なレヴィ過程の差として表わされる確率過程を基にしたノイズの空間上でレヴィラプラシアンを考え,その生成する確率過程を構成した。1)の確率過程との関連性は今後の課題となる.現在検討中である.
5)このラプラシアンにより,ファインマン経路積分を量子場において考察する際に,そのシュレディンガー方程式が数学的に定式化できた.6)無限次元フラクショナルOrnstein-Uhlenbeck過程とレヴィラプラシアンとの関連性をつけることができた.この結果はレヴィラプラシアンに基づいた確率解析をファイナンスへ応用する際にその足掛りとなるものである.更に,フラクショナルに限らず,一般の無限次元Ornstein-Uhlenbeck過程との関連性について結果を拡張することができる.
これらの成果は,海外共同研究者Kuo教授との,ホワイトノイズ作用素解析からの量子確率論の共同研究の進展に繋がった.また,無限列の情報量の研究においても成果を得た.これは量子エントロピーとの関連からみても興味深い結果である.
上記研究を進めるにあたり,毎週セミナーを開催し,共同研究者間の交流をはかった.Tunislaでの国際研究集会,イタリアでの国際会議などでの成果に基づいて講演し,学術交流することにより,国外に成果を伝え広めることが出来た.今回のイタリアでの国際会議では,国際学会「Quantum Probability and Infinite Dimensional Analysis」の設立委員としても参加する必要があった。今後,海外の研究者達との共同研究も行なっていくことになり,更なる進展も期待できる.
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