| 研究課題/領域番号 |
15540142
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
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| 研究分担者 |
市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 教授 (80195437)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
上村 稔大 兵庫県立大学, 経営学部, 助教授 (30285332)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2003年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 時間変更過程 / フェラー測度 / スケール関数 / excursion / ポアッソン点過程 / 確率停止ゲーム / ダグラス積分 / 定量解析 / 対称安定過程 / スペクトル総合 / 確率停止ゲーム理論 |
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| 研究概要 |
平成15年度の本研究において、研究代表者は分担者の上村氏との共同で、対称マルコフ過程の超縮小性と容量の満たす等周不等式の同値性を示し、それを対称安定過程のd集合上の時間変更過程の定量解析に応用し、フランスの著名な数学誌に発表した。
平成15年度から16年度にかけて、研究代表者は上村氏と共同で、スペクトル総合定理とそのベゾフ空間への応用についての論文を国際誌Potential Analysisに発表した。更に海外共同研究者Ying氏等との共同で、1次元ブラウン運動のディリクレ形式の正則部分空間に対応する拡散過程の族を、そのスケール関数で特徴付けることに成功し、その成果はOsaka J. Math.に掲載された。
平成16年度においては、研究代表者はYing, He両氏と、またZ.Q.Chen, Ying両氏とそれぞれ共同で、対称拡散過程の閉集合上での、また一般対称マルコフ過程の準閉集合上での時間変更過程の飛躍測度と死滅測度を最小過程から定まるフェラー測度と補助的フェラー測度と同定することにそれぞれ成功し、前者はアメリカの著名な確率論研究雑誌Annales of Probabilityに掲載され、後者は掲載予定である。
一方、研究代表者は田中洋氏との共同で、伊藤清氏の研究を発展させ、対称拡散過程を1点の周りのexcursionsを繋いで構成することに成功し、フランスの著名な確率論研究誌に発表が予定されている。
分担者の大島氏は確率停止ゲーム理論への応用に適うように、時間的に一様でない対称マルコフ過程と時間に依存するディリクレ形式の関係の一般論を展開整備して著名な国際誌に発表した。
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