| 研究課題/領域番号 |
15540145
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 藤田保健衛生大学短期大学 |
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研究代表者 |
星野 弘喜 藤田保健衛生大学短期大学, 衛生技術科, 助教授 (80238740)
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| 研究分担者 |
久保 明達 藤田保健衛生大学, 衛生学部, 教授 (60170023)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
内藤 守啓 藤田保健衛生大学短期大学, 衛生技術科, 助教授 (80132257)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 反応拡散方程式 / 腫瘍血管新生 / リャプノフ関数 / 解の挙動 / シミュレーション / 不連続非線型項 / 進行波 / 血管新生 |
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| 研究概要 |
星野は腫瘍の血管新生をモデルとした反応拡散方程式系(Othmer-StevensモデルやAnderson-Chaplainモデル)を一般化したものを主要研究対象として、ヘルダー空間における適切性・リャプノブ関数の存在を示した。また数式処理ソフトMapleによってモンテカルロ法によるシミュレーションプログラムを組んだり、解の挙動の理論解析の準備や理論の説明に有効なシミュレーション例を有限要素法ソフトFlexPDEにより作成した。さらに今までに得られた結果(理論・数値計算)を日本応用数理学会数理医学研究部会やシンポジウム等の研究集会において発表した。
久保は腫瘍血管新生に関連する反応拡散方程式系から導出される退化型双曲型方程式の解の構成と漸近挙動について、特に初期値の形状が定数状態からの摂動が小さい場合に対してガレルキンの方法を適用して考察した。
石井はBence-Merriman-Osherによって考案された平均曲率流の近似計算アルゴリズム(BMOアルゴリズム)について研究し、Allen-Cahn方程式に対する漸近解析の方法と符号付き距離関数を用いて、BMOアルゴリズムから直接的に平均曲率流方程式を導くような収束の証明を与えた。またコンパクトで滑らかな平均曲率流の場合にBMOアルゴリズムの収束の速さを求め、それが最良であることを平面における円周の場合に示した。
内藤は運動性の活発なProteus mirabilisを用いて、数種類の固形培地、半流動培地および培養温度の違いによる運動性の相違について観察した。適当な条件を決定しデータの収集を行い、主に微生物の増殖を記述する不連続非線型項をもつような数理モデルの妥当性を考察した。
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