研究課題
基盤研究(C)
グラフと被覆グラフのゼータ関数について、以下の結果を得た。1 グラフのゼータ関数:グラフGの正則被覆グラフのL-関数を、GのL-関数で表した。また、半正則2部グラフGとそのline graph L(G)のゼータ関数やL-関数の行列式表示を求め、それらの正則被覆グラフのゼータ関数を、G, L(G)の特性多項式で表示した。応用として、GやL(G)のcomplexityの分解公式を与えた。さらに、半正則2部グラフのL-関数についてのSelberg跡公式の類似を導いた。2 有向グラフのゼータ関数:有向グラフDのweightedゼータ関数、weighted L-関数の行列式表示を求めた。また、有向グラフのゼータ関数の変形版として、グラフGのedgeゼータ関数を導入し、Gの正則被覆グラフのedgeゼータ関数の分解公式を与えた。3 グラフのweightedゼータ関数:グラフGのweightedゼータ関数、weighted L-関数を定義し、それらの行列式表示を与え、Gの正則被覆グラフのweightedゼータ関数を、Gのweighted L-関数の積で表した。また、グラフの被覆グラフのweightedゼータ関数の新たな分解公式を導き、unbalanced graphのblanced coveringの構造を調べた。同じ手法を用い、グラフや被覆グラフのweighted complexityの行列式表示を与えた。4 グラフのBartholdiゼータ関数:グラフGのBartholdi L-関数の行列式表示を与え、Gの正則被覆グラフのBartholdiゼータ関数を、GのBartholdi L-関数の積で表した。また、Gのあるタイプの分岐被覆グラフのBartholdiゼータ関数の分解公式を導いた。さらに、グラフGのweighted Bartholdiゼータ関数、weighted Bartholdi L-関数を定義し、それらの行列式表示を与え、Gの正則被覆グラフのweighted Bartholdiゼータ関数を、Gのweighted Bartholdi L-関数の積で表した。5 有向グラフのBartholdiゼータ関数:有向グラフDのBartholdiゼータ関数、Bartholdi L-関数を定義し、それらの行列式表示を与え、Gのgroup coveringのBartholdiゼータ関数を、DのBartholdi L-関数の積で表した。1〜5の結果については、日本数学会、国内外のシンポジウムで口頭発表し、論文にして、専門雑誌に投稿して、掲載された。
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