| 研究課題/領域番号 |
15540153
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
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| 研究分担者 |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 熱方程式の解を保つ変換 / caloric morphism / Appell変換 / 熱方程式 |
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| 研究概要 |
1.リーマン多様体の具体的な場合として、原点を除いたユークリッド空間の動径方向リーマン計量の場合には、次元が3以上ならば平行移動を含む変換が存在する計量は3種類のみであることが分り、その具体的な表示を得た。
2.半リーマン多様体の具体的な場合として、計量退化集合を除いた半ユークリッド空間の動径方向半リーマン計量に関する熱方程式を保つ変換を調べ、Appell変換の直接の拡張の場合に、形を決定することが出来た。
3.上記2で得られた結果で、自明でない変換が現れるのは計量が動径のべき乗になっている場合であったが、べきが-2の場合は一見特別に見えた。しかし変換の式に現れる任意定数をうまく選べば、それらの変換の間には、計量のべき指数によって連続的にパラメータ付けが出来ることが判った。
4.半リーマン多様体の具体的な場合として、計量退化集合を除いた二つの半ユークリッド空間に、別々の動径方向半リーマン計量が与えられた場合に熱方程式を保つ変換を調べ、Appell変換の直接の拡張の場合に、変換が存在するために計量が満たすべき条件と、変換の形とを具体的に決定することが出来た。これは動径方向計量について今までに得られた結果を統合するものであり、結果全体が見やすくなった。
5.原点を除いた3次元以上のユークリッド空問の回転不変リーマン計量に関する熱方程式を保つ変換を調べ、変換が存在するために計量が満たすべき条件と、変換の形とを具体的に決定することが出来た。この結果は、今後さらに一般の多様体の場合に研究を進めて行く上で、重要な指針を与えてくれると期待される。
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