| 研究課題/領域番号 |
15540154
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910)
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| 研究分担者 |
大江 貴司 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (90258210)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156)
斎藤 三郎 (齋藤 三郎) 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
天羽 雅昭 (天羽 雅明) 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 境界値逆問題 / 逆散乱問題 / 逆問題 / Dirichlet-to-Neumann写像 / 欠陥 / 介在物 / 障害物 / 電気インピーダンストモグラフィ / 亀裂 / 複素幾何光学解 |
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| 研究概要 |
1.均質かつ非等方的な導電率をもつ有限個の板状の物体が一つの方向に層状に重なって構成された物体の中の未知の介在物(あるいは欠陥)の位置および形状の情報を、物体表面上における電場のポテンシャルの値および電流密度分布の無限個の組から抽出する問題を考察した。囲い込み法のアイデアを適用し、介在物の位置の情報のDirichlet-to-Neumann写像からの抽出公式を確立した。
2.均質かつ等方的な導電率をもつ有限個の板状の物体が一つの方向に層状に重なって構成された物体の層間に発生した未知の亀裂の位置および形状の情報を、物体表面上における一組の電場のポテンシャルの値および電流密度分布から抽出する問題の2次元版を考察した。1で構成した複素幾何光学、解の漸近挙動と囲い込み法のアイデアを使い、亀裂の凸包の抽出公式を確立した。
3.探針法を、亀裂の逆問題やRobin境界条件持つ障害物に対する逆問題において再考しそれらが二つの面を持つことを確立した。
4.囲い込み法については、空間二次元であるが、障害物に対する音波の散乱の逆問題へ応用し、固定した波数、入射方向(高々2個の一次独立な方向)に対するFar field patternからの未知の音響的に硬い多角形状や折れ線状の物体の凸包を一回の極限操作で抽出する公式を確立した。また視野が限定されているときも、座標の原点と物体との位置関係に関するある先験情報を取り入れることにより、対応する極めて単純な公式が得られた。またtransmissionの問題についても類似の公式を確立した。
5.Mittag-Lefflerの関数を使った囲い込み法の一般化やSchroedinger方程式のCauchy問題への囲い込み法の応用のための解析を行いその数値実験を実行した。
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