| 研究課題/領域番号 |
15540159
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
田島 慎一 新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)
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| 研究分担者 |
大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039)
小島 秀雄 新潟大学, 工学部, 助教授 (90332824)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | ネター作用素 / ホロノミック系 / 多変数留数 / Hermite-Jacobi再生核 / Grothendieck双対性 / Milnor数 / Tjurina数 / グロタンディエック双対性 / ミルナー数 / チュリナ数 |
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| 研究概要 |
代数解析学の理論に基づくことで、零次元イデアルに対するネター作用素、付随する代数的局所コホモロジーとGrothendieck双対性の研究を行った。また、孤立特異点をもつ超曲面に付随して定義されるホロノミック系の研究を行い、以下にあげる研究成果を得た。
1.ホロノミックD加群の理論を用いることで、零次元準素イデアルに対しネター作用素の概念を導入した。その基本的性質を明らかにし、更にネター作用素基底をもとめるアルゴリズムを構築した
2.零次元代数的局所コホモロジー類の満たすホロノミックな偏微分方程式系を構成するアルゴリズムを導出した
3.Hermite-Jacobi再生核を解析することで零次元Complete Intersectionな場合のGrothendieck双対性に関する双対基底の計算法を確立した
4.ネター作用素を用いることで多変数留数を求めるアルゴリズムが構築可能となることを明らかにした
5.Inner modalityが4以下であるようなsemi quasi-homogeneousなisolated singularityをもつ超曲面に対し、孤立特異点に付随するホロノミック系を計算し、その重複度がミルナー数とチュリナ数の差と等しくなることをしめした。
以上の研究に加え、一般の余次元の準素イデアルに対するネター作用素と多変数留数カレントの研究を行い、特異点論との関連を考察した
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