| 研究概要 |
(1)Weighted estimates for the maximal functions associated with Fourier multipliers by Shuichi Sato
内容の概略.
Bochner-Riesz型のある種のFourier multiplierから定義される最大関数に対していくつかの加重不等式が証明された.次のような一般化されたBochner-Riesz平均S^{lambda}_t(f)を考える.通常のBochner-Riesz平均から定義される最大関数に対するいくつかの既知の加重不等式をこの一般化されたBochner-Riesz平均から定義される最大関数$S^lambda_*$の場合に拡張した.特に,最大関数$S^lambda_*$対する加重不等式を$gamma(t,xi)=t^{-1}|Phi(xi)|$, $gamma(t,xi)=|Phi(t^{-1}xi)|$の場合に証明した.ここで$Phi$は$Bbb R^n$から$Bbb R^n$への写像である種の正則性を満足するものである.$h$が$Bbb R^n$上の正の1次斉次関数で,原点を除いて無限回微分可能ならば,適当な$Phi$をとると$|Phi(xi)|=h(xi)$とできることが知られている.
(2)Non-regular pseudo-differential operators on the weighted Triebel-Lizorkin spaces by Shuichi Sato
内容の概略.
ある種の擬微分作用素$T_sigma$を考え,その加重Triebel-Lizorkin空間,加重Besov空間上での有界性を調べた.特に,Sobolev空間$H^s_p$($pgeq 2$)上で$T_sigma$が有界になるためのBourdaudによる$sigma$の正則性に関する条件が本質的に改良された.
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