• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

ソリトン方程式と組合せ論

研究課題

研究課題/領域番号 15540165
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関京都大学

研究代表者

塩田 隆比呂  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20243008)

研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワードKP方程式系 / BKP方程式系 / Calogero-Moser系 / タウ函数 / 行列模型 / 行列積分 / ソリトン方程式 / 戸田格子
研究概要

よく知られているように、KP方程式系の有理解などのタウ函数の零点の運動は(古典)Calogero-Moser系などに従うが、この事実は最近のVan DiejenによるKdVとRuijsenaars-Schneider系の関係の発見など、興味ある一般化を示唆している。KP系等のソリトン方程式系、Calogero-Moser系共に、リー環論の見地から種々の一般化がなされ、種々の対称性を持つそれらの類似が研究されているが、我々はBKP系などKPに近く簡単に計算できる系に対して、その有理解・三角函数解などのタウ関数の零点の運動を記述する力学系の研究を行なった。特にBKP系の有理解に対し、Moser行列対のB類似と見なせる行列対X,Yを求め、BKP系の時間変数を係数とするYとXの巾との適当な1次結合のPfaffianとしてタウ関数を記述する新しい表示式を得た。
また、A.Yu.Orlovと共同で、ソリトン方程式の「超楕円函数型の解」について考察し、それらに種々の行列モデルの離散版(積分を無限和で置き換える形で得られる類似)としての解釈を与えた。これは、まず正規行列モデル(正規行列の空間での行列積分)の分配函数のSchur函数による展開を与え(これにより、分配函数が戸田格子系のタウ関数であるとわかる)、そしてこの展開で時間変数を適当な仕方で特化し、分割に関する和を用いた別の表示を得ることにより、それに行列モデルの離散版としての解釈を与えたものである。この仕方により、正規、エルミート、及びユニタリの各行列モデルに対して、その離散版を得た。

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて 2005 その他

すべて 雑誌論文 (3件) 文献書誌 (1件)

  • [雑誌論文] Schur function expansion for normal matrix models and associated discrete matrix models2005

    • 著者名/発表者名
      A.Yu.Orlev, T.Shiota
    • 雑誌名

      Physics Letters A

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Schur function expansion for normal matrix model and associated discrete matrix models

    • 著者名/発表者名
      A.Yu.Orlob, T.Shiota
    • 雑誌名

      Physics Letters A (発表予定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Schur function expansion for normal matrix model and associated discrete matrix models

    • 著者名/発表者名
      A.Yu.Orlov, T.Shiota
    • 雑誌名

      Physics Letters A (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Yu.Orlov, T.shiota: "Schur function expansion for normal matrix models and associated discrete matrix models"Physics Letters A. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

URL: 

公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi