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強磁場をもつシュレディンガー作用素の固有値の漸近分布の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540168
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関京都工芸繊維大学

研究代表者

岩塚 明  京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (40184890)

研究分担者 田村 英男  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30022734)
伊藤 宏  愛媛大学, 工学部, 教授 (90243005)
峯 拓矢  京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (90378597)
土居 伸一  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00243006)
米谷 文男  京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (10029340)
塚本 千秋  京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (80155340)
内山 淳  京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (70025401)
大倉 弘之  京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワードシュレディンガー作用素 / 磁場 / スペクトル / 漸近分布 / 境界条件 / 固有値 / 自己共役作用素
研究概要

研究代表者はポワソン・ランダムな電場のポテンシャルをもつシュレディンガー作用素のスペクトルについて,負の部分が少しでもあるような場合に全直線となることを示した。
米谷は周期領域から垂直接線領域への等角写像の正規化条件の下での一意性を与え,代用電荷法による接線領域への数値等角写像について実験的考察注意を与えている。
峯は,特異(ソレノイド)磁場が複数の場合のAharonov-Bohm効果を扱う為,定数磁場への摂動項として複数の特異磁場を持つモデルに対して,正準交換関係の摂動の方法により,ランダウ・ギャップ中の固有値の個数の評価を行い,特異磁場の間の距離が十分離れている揚合の精密な評価の結果を得た。
土居は,実2次多項式のポテンシャルを持つシュレディンガー作用素(特に調和振動子)に摂動ポテンシャルを加えたときの解の特異性の構造がどう変化するか研究した。また漸近的に平坦な計量に付随したシュレディンガー作用素が,磁場と電場ポテンシャルをもつ場合に,付随した発展方程式の解作用素の平滑効果を研究した。
伊藤と田村は,複数個のデルタ型磁場をもつシュレディンガー作用素に適当な境界条件を課し,その自己共役性,波動作用素の漸近完全性,固有値の非存在,を証明した。次に各磁場の中心を十分離した場合の散乱振幅の漸近挙動を解析し,具体的に主要部を与えた。
田村はまた,2次元ディラック作用素に対して,デルタ型磁揚を滑らかな磁場で近似したときのレゾルベントのノルム収束を証明した。また非有界作用素に対して指数積公式が作用素ノルムで収束するという最近の結果を,特異ポテンシャルをもつ場合に,シュレディンガー半群に対して応用し,その積分核の近似公式を得た。

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (21件) 文献書誌 (5件)

  • [雑誌論文] The spectrum of Schroedinger operators with Poisson type random potential2006

    • 著者名/発表者名
      Kazunori ANDO, Akira IWATSUKA, Masahiro KAMINAGA, Fumihiko NAKANO
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare 7・1

      ページ: 145-160

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The spectrum of Schroedinger operators with Poisson type random potential2006

    • 著者名/発表者名
      Kazunori ANDO, Akira IWATSUKA, Masahiro KAMINAGA, Fumihiko NAKANO
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare 7-1

      ページ: 145-160

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Conformal slit mapping from periodic domains2005

    • 著者名/発表者名
      Fumio MAITANI
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal 28・2

      ページ: 265-274

    • NAID

      130003574488

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Aharonov-Bohm solenoids in a constant magnetic field2005

    • 著者名/発表者名
      Takuya MINE
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare 6・1

      ページ: 125-154

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Conformal slit mapping from periodic domains2005

    • 著者名/発表者名
      Fumio MAITANI
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal 28-2

      ページ: 265-274

    • NAID

      130003574488

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Aharonov-Bohm solenoids in a constant magnetic field2005

    • 著者名/発表者名
      Takuya MINE
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare 6-1

      ページ: 125-154

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A note on the nonrelativistic limit of Dirac operators and spectral concentration2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi T.ITO, Osanobu YAMADA
    • 雑誌名

      Proceeding of the Japan Academy 81・10

      ページ: 157-161

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Direct computation of the analytic torsions of the line bundles over P^n (C)2005

    • 著者名/発表者名
      Chiaki TSUKAMOTO
    • 雑誌名

      Bulletin of the Faculty of Textile Science, Kyoto Institute of Technology 29

      ページ: 39-57

    • NAID

      110001275611

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Smoothness of solutions for Schroedinger equations with unbounded potentials2005

    • 著者名/発表者名
      Shin-ich DOI
    • 雑誌名

      Publications of Research Institute for Mathematical Sciences 41, no.1

      ページ: 175-221

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Dispersion of singularities of solutions for Schroedinger equations2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi DOT
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics 250・3

      ページ: 473-505

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Scattering of Dirac particles by electromagnetic fields with small support in two dimensions and effect from scalar potentials2004

    • 著者名/発表者名
      Hideo TAMURA
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare 5・1

      ページ: 75-118

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Dispersion of singularities of solutions for Schroedinger equations2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi DOI
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics 250-3

      ページ: 473-505

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Scattering of Dirac particles by electromagnetic fields with small support in two dimensions and effect from scalar potentials2004

    • 著者名/発表者名
      Hideo TAMURA
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare 5-1

      ページ: 75-118

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Scattering of Dirac particles by electomagnetic fields with small support in two dimensions and effect from scalar potentials2004

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare 5, no.1

      ページ: 75-118

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Sharp error bound on norm convergence of exponential product formula and approximation to kernels of Schroedinger semigroups2004

    • 著者名/発表者名
      田村 英男, 一瀬 孝
    • 雑誌名

      Communications in Partial Differential Equations 29, 11 & 12

      ページ: 1905-1918

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Dispersion of singularities of solutions for Schroedinger equations2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ich DOI
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics 250, no.3

      ページ: 473-505

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields2003

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi T.ITO, Hideo TAMURA
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis 34・3-4

      ページ: 199-240

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields2003

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi T.ITO, Hideo TAMURA
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis 34-3/4

      ページ: 199-240

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Exponential product approximation to integral of Schroedinger semigroup and to heat kernel of Dirichlet Laplacial

    • 著者名/発表者名
      Hideo TAMURA, Takashi ICHINOSE
    • 雑誌名

      Journal fur die reine und angewandte Mathematik (掲載確定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] The spectrum of Schroedinger operators with Poisson type random potential

    • 著者名/発表者名
      Kazunori ANDO, Akira IWATSUKA, Masahiro KAMINAGA, Fumihiko NAKANO
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Conformal slit mappings from periodic domains

    • 著者名/発表者名
      Fumio MAITANI
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal (掲載予定)

    • NAID

      130003574488

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Hideo TAMURA: "Resolvent convergence in norm for Dirac operator with Aharonov-Bohm field"Journal of Mathematical Physics. 44. 2967-2993 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi T.ITO: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Shin-ichi DOI: "Dispersion of singularities of solutions for Schroedinger equations"Communications in Mathematical Physics. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Shinichi DOI: "Smoothness of solutions for Schroedinger equations with"Publications of Research Institute for Mathematical Sciences. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroyuki OKURA: "Capacitary upper estimates for symmetric Dirichlet forms"Potential Analysis. 19. 211-235 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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