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偏微分方程式の解の特異性に関する多面的研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540174
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関愛媛大学

研究代表者

猪狩 勝寿  愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)

研究分担者 天野 要  愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
定松 隆  愛媛大学, 工学部, 教授 (10025439)
伊藤 宏  愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)
萬代 武史  大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2003年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード解の特異性 / 解析接続 / フックス型 / 非包合的特性集合 / ホルムグレンの定理 / 零解 / 漸近解 / 正則特異性 / 特性指数 / 特性曲面
研究概要

(1)複素n次元空間における偏微分方程式の解について、重複度の変わるある種の特性面にある特異性が除去可能であることを示した。偏微分作用素を特性面に制限して得られる特性面上の作用素がフックス型になるのが特徴で、その特性指数が非負整数にならない場合は既に我々が示したことを、非負整数になる場合にもある条件下で同様のことがなりたつことを明らかにした。さらにその結果を非包合的2重特性集合をもつ2階偏微分方程式の特異性伝播へ応用し、興味深い結果を導いた。
(2)実2次元空間において、上記と同様の偏微分方程式に対しコーシー問題の解の一意性に関するホルムグレンの定理を2重特性点に拡張する研究を行い、2つの特性線の挙動と一意性に関する1つの結果を得た。
(3)フックス型変数が2つ以上ある偏微分方程式について、特定の象限にのみ台をもち、原点を台に含む超関数解(零解)の存在をある自然な条件の下で示すことが出来た。フックス型変数が1つの場合と異なり、無限回微分可能な零解も存在することがあり、その必要十分条件はまだ知られていない。
(4)退化放物型方程式に関する初期値問題の適切性について考察し、副主部とトレースに関する1つの必要条件を示した。証明は条件が満たされない時漸近解を構成し矛盾を導く方法で行われる。放物型方程式に対し初期面は特性面であり、解の特異性と関連している。
(5)また、関連して、正則関数による等角写像を、代用電荷法を用い数値的に高精度で行う数値等角写像の研究、および複数個のデルタ型磁場を持つシュレーディンガー作用素について散乱振幅の漸近挙動を解析し主要部を与える研究を行った。

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (19件)

すべて 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (14件) 文献書誌 (5件)

  • [雑誌論文] System identification based on distribution theory and wavelet transform2005

    • 著者名/発表者名
      芦屋隆一, 萬代武史, 守本晃
    • 雑誌名

      Appl.Anal. 84

      ページ: 165-195

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] System identification based on distribution theory and wavelet transform2005

    • 著者名/発表者名
      R.Ashino, T.Mandai, A.Morimoto
    • 雑誌名

      Apll.Anal. 84

      ページ: 165-195

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] System identification based on distribution theory and wavelet transform2005

    • 著者名/発表者名
      芦野隆一, 萬代武史, 守本晃
    • 雑誌名

      Appl.Anal. 84

      ページ: 165-195

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      猪狩勝寿
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 56

      ページ: 87-113

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations2004

    • 著者名/発表者名
      定松 隆
    • 雑誌名

      Tsukuba J.Math. 28

      ページ: 75-83

    • NAID

      120001870155

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Null solutions for partial differential operators with several Fuchsian variables2004

    • 著者名/発表者名
      M.Belarbi, 萬代武史, M.Mechab
    • 雑誌名

      Math.Nachr. 273

      ページ: 3-13

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      K.Igari
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 56

      ページ: 87-113

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations2004

    • 著者名/発表者名
      T.Sadamatsu
    • 雑誌名

      Tsukuba J.Math. 28

      ページ: 75-83

    • NAID

      120001870155

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Null solutions for partial differential operators with several Fuchsian variables2004

    • 著者名/発表者名
      M.Belarbi, T.Mandai, M.Mechab
    • 雑誌名

      Math.Nachr. 273

      ページ: 3-13

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A numerical conformal mapping onto the radial slit domain by the charge simulation method2004

    • 著者名/発表者名
      天野要, D.Okano, H.Ogata, M.Sugihara
    • 雑誌名

      Proc.3^<rd> int.conf.On information, Int.Information Institute

      ページ: 384-387

    • NAID

      110001883601

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields2003

    • 著者名/発表者名
      伊藤宏, 田村英男
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis 34

      ページ: 199-240

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation method2003

    • 著者名/発表者名
      天野要, D.Okano, H.Ogata, M.Sugihara
    • 雑誌名

      Bull.Malaysian Math.Sci.Soc. 26

      ページ: 35-51

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields2003

    • 著者名/発表者名
      H.T.Ito, H.Tamura
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis 34

      ページ: 199-240

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation method2003

    • 著者名/発表者名
      K.Amano, D.Okano, H.Ogata, M.Sugihara
    • 雑誌名

      Bull.Malaysian Math.Sci.Soc. 26

      ページ: 35-51

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 伊藤 宏, 田村 英男: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 天野 要: "Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 26. 35-51 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 猪狩 勝寿: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J.Math.Soc.Japan. 56. 87-113 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 定松 隆: "On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations"Tsukuba J.Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 萬代 武史: "Null-solutions for partial differential operators with several Fuchsian variables"Math.Nach.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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