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群構造をもつ擬凸複素多様体上の多変数関数論

研究課題

研究課題/領域番号 15540175
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関九州大学

研究代表者

風間 英明  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10037252)

研究分担者 森本 光生  国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80053677)
古島 幹雄  熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
高山 茂晴  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20284333)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードアーベル多様体 / 格子 / 擬トーラス / 調和関数 / 周期有理型関数 / トロイダル群 / 大域的有理型関数 / 多重調和関数 / 複素多様体 / 擬凸性 / d'問題 / dd'問題
研究概要

複素多様体の擬凸性とその上の正則関数の性質、d'問題、dd'問題を研究した。特に具体的な複素多様体の族について、dd'問題を考えると、その可解性は、ある種の力学系によって決定されることを明らかにした。
代表者が組織委員、評議委員を務めて、2004年7月に国際基督教大学で開催された「第12回有限・無限複素解析とその応用にかんする国際会議」のプロシーディングの編集者として419ページの報告集を九州大学出版会で平成17年12月に完成させた。世界約15カ国から研究者が集まり、46編の厳選された最新の研究が掲載されこの分野の発展に十分寄与できたと考えている。
平成17年度に新しく得られた成果は、群構造をもつ擬凸複素多様体のもっとも典型的な例として、複素ユークリット空間の離散群による商空間で作られるトロイダル群を研究対象とした。多重調和関数という概念は双正則不変であることが知られている。トロイダル群上の多重調和関数全体を明らかにした。トロイダル群上の関数は、関数を係数とするフーリエ展開できることとトロイダル群は実多様体として大域的実座標をもつことが知られているがこの実座標を用いて、実座標の線形結合によって作られる有限次元ベクトル空間で、多重調和関数全体が与えられることを明らかにした。次にトロイダル群上の調和関数を考察した。調和関数という概念は双正則不変性がないことが知られている。したがってある特定の座標系についての調和関数全体を考察した。トロイダル群は大域的正則関数は定数しかなく、多重調和関数も有限次元ベクトル空間になるにも関わらず、調和関数全体は無限次元ベクトル空間となることを明らかにした。
非コンパクトなトロイダル群で大域的有理型関数が定数しか存在しない例の3次元の例を構成した。非コンパクト2次元のトロイダル群は、楕円曲線上のファイバー構造をもつことが知られ、常に大域的な非定数有理型関数が存在するのでこの例は、最小次元の例を与える。さらに3次元以上の任意次元のトロイダル群で大域的有理型関数が定数しか存在しない例を与えた。

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (9件) 図書 (1件) 文献書誌 (5件)

  • [雑誌論文] Some problems about toroidal groups2005

    • 著者名/発表者名
      H.Kazama, T.Umeno
    • 雑誌名

      Proceedings of the 12^th ICFIDCAA

      ページ: 171-178

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Some problems about toroidal groups2005

    • 著者名/発表者名
      Hideaki Kazama, Takashi Umeno
    • 雑誌名

      Proceedings of the 12^<th> ICFIDCAA(Kyushu University Press)

      ページ: 171-178

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Diophantine approximations and Kodaira' s lemma2004

    • 著者名/発表者名
      H.Kazama, K.N.Kim
    • 雑誌名

      Kyushu Journal of Mathematics 58

      ページ: 25-31

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Diophantine Approximations and Kodaira's Lemma2004

    • 著者名/発表者名
      H.KAZAMA, K.N.KIM
    • 雑誌名

      Kyushu Journal of Mathematics 58・1

      ページ: 25-31

    • NAID

      130000063077

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Holomorphic functions on the Lie ball and related topics2004

    • 著者名/発表者名
      M.MORIMOTO, K.FUJITA
    • 雑誌名

      Adv.Compl.Anal.Appl., Kluwer Acad.Publ. 2

      ページ: 35-44

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Meromorphic functions on toroidal groups2003

    • 著者名/発表者名
      H.Kazama, K.N.Kim, U.Umeno
    • 雑誌名

      The Proceedings of the Seventh Conference on Real and Complex Analysis, Hiroshima University

      ページ: 88-98

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Two definitions of Boehmians on the sphere2003

    • 著者名/発表者名
      M.MORIMOTO
    • 雑誌名

      Progress in Analysis, World Sci.Publishing

      ページ: 143-148

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Analytical functions and analytic functionls on some balls2003

    • 著者名/発表者名
      K.FUJITA, M.MORIMOTO
    • 雑誌名

      Int.Soc.Anal.Appl.Comput., Kluwer Acad.Publ. 10

      ページ: 151-159

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The proceedings of the 12^<th> international conference on finite or infinite dimensional complex analysis and applications

    • 著者名/発表者名
      H.Kazama, M.Morimoto, C.C.Yang
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Proceedings of the 12^th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications2005

    • 著者名/発表者名
      H.Kazama, M.Morimoto, C.C.Yang (Editors)
    • 総ページ数
      419
    • 出版者
      Kyushu University Press
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideaki KAZAMA: "Diophantine Approximations and Kodaira's Lemma"Kyushu Journal of Mathematics. 59(印刷中). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeharu Takayama: "Local simple connectedness of resolutions of log-terminal singularitics"International Journal of Mathematics. 14・8. 825-836 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeharu Takayama: "Seshadri constants and a criterion for bigness of pseudo-effective line bundles"Mathematische Zeitschrift. 243・1. 179-199 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeharu Takayama: "Iitaka's fibrations via multiplier ideals"Trans.Amer.Math.Soc.. 355・1. 37-47 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio Furushima: "On non-normal del Pezzo surfaces"Mathematische Nachrichten. 260. 3-13 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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