| 研究課題/領域番号 |
15540176
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
基礎解析学
|
|---|
| 研究機関 | 宮崎大学 |
|---|
研究代表者 |
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 教授 (30196985)
|
|---|
| 研究分担者 |
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
壁谷 喜継 (壁谷 善継) 大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (70252757)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2005年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
|
|---|
| キーワード | 走化性方程式 / Keller-Segal系 / 爆発解 / Type I 爆発 / Type II 爆発 / 偏微分方程式 / 生物モデル / Keller-Segel系 / 解の爆発 / 走化性 |
|---|
| 研究概要 |
本研究は、2次元有界領域上の単純化された走化性方程式系(以後、JL系と記す)の有限時刻で爆発する解の挙動を明らかにすることを目的とした。
本研究を計画するに際し、有限時刻で爆発するJL系が持つ特異性の種類はデルタ関数に限られる事、並びに無限時刻で爆発するJL系の解について、特異性の種類がデルタ関数である事そしてその重さが閾値呼ばれる方程式系の係数から定まる値と一致する事が既に示されていた。
我々は上記の結果を踏まえて、有限時刻で爆発するJL系の解が持つ特異性の重さは閾値と一致する事を明らかにすることを目的とした。また、JL系の有限時刻で爆発する解を爆発時刻・爆発点の周りでの変数変換を行うことにより、変換前の有限な爆発時刻は無限時刻に変換される。この変換によって得られた解(以後、リスケーリングした解と呼ぶ)を無限時刻で爆発する解と同様の手法で研究することにより以下の様な成果を得た。
平成15年度は、JL系の有限時刻爆発解をリスケーリングした解の時刻無限大における挙動を明らかにした。平成16年度は、平成15年度の研究成果を用いて変換前のJL系の球対称な有限時刻爆発解の特異性は、リスケーリングした解が無限時刻爆発解であるならば、その特異性の種類・重さはそれぞれデルタ関数・閾値である事を明らとした。平成16年度〜平成17年度においては、上記の研究成果を踏まえリスケーリングした球対称解が無限時刻爆発しない場合に重点をおき、変換前の解の持つ特異性を決定する事を計画していたが、当該の研究結果が他の研究者によって得られた。しかしながら、その研究結果は本研究成果を基礎としており、この意味で本研究計画は十分な成果を上げ、当初の目的は達成されたと考えている。
|
