| 研究課題/領域番号 |
15540180
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東北薬科大学 |
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研究代表者 |
棚橋 浩太郎 東北薬科大学, 薬学部, 助教授 (90142398)
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| 研究分担者 |
武元 英夫 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408)
三浦 康秀 (三浦 康英) 岩手大学, 人文社会科学部, 教授 (20091647)
内山 敦 仙台電波工業高等専門学校, 助教授 (00353227)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | log-hyponormal operator / p-hyponormal operator / (p,k)-quasihyponormal operator / class A(s,t) operator / Fuglede-Putnam theorem / Weyl's theorem / p-quasihyponormal operator / class A operator / 作用素不等式 / log-hyponormal作用素 / class A作用素 / class A(s,t)作用素 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は作用素不等式とlog-hyponormal作用素の研究である。
棚橋と内山は主に有界線形作用素のスペクトラムの孤立点とそれに対応するリース射影作用素の研究を行った。主な結果は次である。paranormal作用素の0でないスペクトラムの孤立点に対応するリース射影は直交射影である。A(s,t)作用素とそのAluthge変換について、互いにスペクトラムの孤立点は対応していて、それらに対応するリース射影は一致する。零でない2つの作用素のtensor積がまたlog-hyponromal,A(s,t)になる必要十分条件は、それぞれlog-hyponormal,A(s,t)になることである。Log-hyponormal, p-hyponormal, p-quasihyponormal作用素に対しFuglede-Putnam型の定理が成り立つ。
また、棚橋と内山はS.M.Patelと共同研究を行いと共同研究を行い、(p,k)-quasihyponormal作用素についてもinjectiveであればFuglede-Putnam型の定理が成り立つことを証明した。また、クラスA作用素のPutnam不等式等を証明した。また、棚橋と内山はS. Mecheriと共同研究を行いクラスY作用素とlog-hyponormal作用素についてもFuglede-Putnam型の定理が成り立つこと、Algebraically paranormal作用素はWeylの定理を満たすことを証明した。
武元と内山はZsidoと共同で、ヒルベルト空間上の有界作用素の数域にかかわるn次元複素ユークリッド空間における凸性についての性質について研究を行った。数域の研究は作用素及び行列の性質の研究に発展し、数学的研究ばかりではなく、数学教育に関する研究にも応用されるものである。
三浦は標準ノイマン環に付随するヒルベルト空間上の完全正値写像の概念を用いてKadisonの作用素環におけるジョルダン同型の分解定理の非可換L2バージョンを証明した。また、他の研究者と共同して正錐をもつヒルベルト空間上の有界線形作用素に対して正錐を保存する意味で正とし、これから半順序を導入し、重要な正錐についてこの順序のべきなどに関する不等式について、通常エルミット作用素に定義される順序との違いや諸性質を明らかにした。また、差分方程式x_{n+}=f(x_{n-1},x_n)で定義される数列の収束問題を、Stevicらの結果より単純な証明と一般化を与え、数理生物学における種の競争問題への応用を研究した。
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