| 研究課題/領域番号 |
15540182
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 放送大学 |
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研究代表者 |
熊原 啓作 放送大学, 教養学部, 教授 (60029486)
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| 研究分担者 |
小泉 伸 尾道大学, 経済情報学部, 助教授 (90205310)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2005年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | フーリエ変換 / 等質空間 / サンプリング定理 / ラドン変換 / 再構成定理 / リーマン対称空間 / フーリエ・ヤコビ級数 / 複素半単純リー群 / フーリエ・ヤコビ変換 / ペセンソンのサンプリング公式 / 不確定性原理 / 対称空間 / リー群 / ユニタリ群 / リーマン対称空関 / フーリエ・ヘルガソン変換 / 実双曲空間 / ハリシュ・チャンドラのc関数 |
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| 研究概要 |
本研究において、リー群の等質空間上のフーリエ変換の性質の研究を行った.特にシャノンのサンプリング定理とその一般化について研究した。等質空間上の調和解析は実軸あるいは半面上の古典フーリエ解析の拡張として発展してきた。ブランシュレルの定理とペイリー・ウィーナーの定理はその中に主要な流を築いてきた。これらの定理は関数空間のフーリエ変換による像を決定する者と解釈される。実軸に関しては、ペイリーウィーナーの定理はその自己双対性から,台がコンパクトなフーリエ像をもつ関数,すなわち帯域制限関数の特徴づけを与える定理であると考えられることができる。このような関数は指数型整関数の実軸への制限である。このような関数の実軸のすべての点での値が離散点での値によって再構成できるというのがシャノンのサンプリング定理である。この定理は通信理論において決定的な役割を果たす。関数再構成に着目し,主として対称空間上において,ラドン変換の離散標本によって再構成する問題を取り扱った。我々が得た結果は次のようなものである。
1.球面上のサンプリング公式。
2.実双曲空間上のラドン変換に対するサンプリング公式
3.ラドン変換の離散サンプルを用いた実双曲空間上の再構成公式。
4.複素球面上のサンプリング公式
5.複素双曲空間上のラドン変換に対するサンプリング公式。
6.ラドン変換の離散サンプルを用いた複素双曲空間上の再構成公式。
7.ラドン変換の離散サンプルを用いたリーマン対称空間上の再構成公式。
8.フーリエ-ヤコーピ級数に関するサンプリング公式。
9.複素半単純リー群に関するサンプリング方式。
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