• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

表現の幾何学的不変量とWhittaker模型

研究課題

研究課題/領域番号 15540183
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関青山学院大学

研究代表者

谷口 健二  青山学院大学, 理工学部, 助教授 (20306492)

研究分担者 小池 和彦  青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
伊藤 雅彦  青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30348461)
矢野 公一  青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
木村 勇  青山学院大学, 理工学部, 助手 (40082820)
川村 友美  青山学院大学, 理工学部, 助手 (40348462)
伊原 信一郎  青山学院大学, 理工学部, 教授 (30012347)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード可換微分作用素系 / カロジェロ模型 / ジャクソン積分 / ワイル群の不変式
研究概要

本研究の主題はWhittaker模型と表現の不変量であったが,これらと関連する分野である,可換微分作用素系の対称性について成果が多く得られたのでそれを記す.
カロジェロ・モーザー・サザランド模型(以下CMS模型と略記する)と呼ばれる完全可積分系は,ワイル群やリー環の対称性を持ち,そのポテンシャル関数はワイルの壁に沿って逆二乗の特異性を持つ.ここで対称性を一切仮定せず,ポテンシャル関数が超平面に沿った逆二乗型の特異性を持つことと,結合定数の非整数性のみを仮定したとき,どのような完全可積分系が存在しうるかを調べた.
その結果,この2つの条件を満たすシュレーディンガー作用素と可換である非自明な微分作用素が存在するなら,後者の主表徴はワイル群または有限コクセター群の対称性を必ず持つことが極めて自然に導かれた.更に,この対称性が古典型ワイル群である場合には,ポテンシャル関数はCMS模型およびその一般化として既に知られているもの以外には存在しないことが証明された.
この結果を踏まえ,基本となる2変数の場合を詳細に調べた結果,ポテンシャル関数の満たすべき線形関係を得,更に交換子の階数が特異直線の本数以上でなければならないことを示した.
次に,特異直線の本数が少ない場合を個々に調べた.まず,特異直線の本数が3本(A_2型の変形)の時には,結合定数が1の場合を除いては,CMS模型の変形は不可能であることが証明された.4本(B_2型の変形)の場合には,特異性の配置にはある種の対称性があることが確かめられた.またこの場合,全ての結合定数が1ではない場合についても,新しい可換微分作用素対を構成した.
以上の研究以外にも,例外型可換系の研究のために,F_4型ワイル群不変式の初等的構成に関する研究も行った.

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書

研究成果

(28件)

すべて 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (25件) 文献書誌 (3件)

  • [雑誌論文] On the structure of Jackson integrals of BC_n type and holonomic q-difference equations2005

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiko Aomoto, Masahiko Ito
    • 雑誌名

      Japan Academy.Proceedings.Series A.Mathematical Sciences 81 No.9

      ページ: 145-150

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Links and Gordian numbers associated with certain generic immersions of circles2005

    • 著者名/発表者名
      Tomomi Kawamura
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics 220 No.2

      ページ: 341-357

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the structure of Jackson integrals of BC_n type and holonomic q-difference equations2005

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiko Aomoto, Masahiko ITO
    • 雑誌名

      Japan Academy. Proceedings. Series A. Mathematical Sciences 81, no.9

      ページ: 145-150

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Links and Gordian numbers associated with certain generic immersions of circles2005

    • 著者名/発表者名
      Tomomi KAWAMURA
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics 220, no.2

      ページ: 341-357

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the structure of Jackson integrals of BC_n type and holonomic q-difference equations2005

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiko Aomoto, Masahiko Ito
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy 81(A) No.9

      ページ: 145-150

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the symmetry of commuting differential operators with singularities along hyperplanes2004

    • 著者名/発表者名
      Kenji Taniguchi
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices 36

      ページ: 1845-1867

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Links associated with beneric immersions of graphs2004

    • 著者名/発表者名
      Tomomi Kawamura
    • 雑誌名

      Algebraic and Geometric Topology 4

      ページ: 571-594

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the symmetry of commuting differential operators with singularities along hyperplanes2004

    • 著者名/発表者名
      Kenji TANIGUCHI
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices 36

      ページ: 1845-1867

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Links associated with generic immersions of graphs2004

    • 著者名/発表者名
      Tomomi KAWAMURA
    • 雑誌名

      Algebraic and Geometric Topology 4

      ページ: 571-594

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Symmetry of Commuting Differential Operators with Singularities along Hyperplanes2004

    • 著者名/発表者名
      Kenji Taniguchi
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices 36

      ページ: 1845-1867

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Symmetry classification for Jackson integrals associated with The root system BC_n2003

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Ito
    • 雑誌名

      Compositio Mathematica 136

      ページ: 209-216

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergence and asymptotic behavior of Jackson integrals associated with irreducible reduced root systems2003

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Ito
    • 雑誌名

      Journal of Approximation Theory 124

      ページ: 154-180

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Symmetry classification for Jackson integrals associated with the root system BC_n2003

    • 著者名/発表者名
      Masahiko ITO
    • 雑誌名

      Compositio Mathematica 136

      ページ: 209-216

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergence and asymptotic behavior of Jackson integrals associated with irreducible reduced root systems2003

    • 著者名/発表者名
      Masahiko ITO
    • 雑誌名

      Journal of Approximation Theory 124

      ページ: 154-180

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] F_4型Weyl 群不変式の初等的構成法

    • 著者名/発表者名
      谷口 健二
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 (掲載予定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Askey-Willson integrals associated with root systems

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Ito
    • 雑誌名

      The Ramanujan Journal (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Another proof of Gustafson's C_n-type summation formula via 'elementary' symmetric polynomials

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Ito
    • 雑誌名

      Publications of Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University (To appear)

    • NAID

      110004626193

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] q-difference shift for a BC_n-type Jackson integral arising from 'elementary' symmetric polynomials

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Ito
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An Elementary Method of Constructing W(F_4) Invariant Polynomials (in Japanese)

    • 著者名/発表者名
      Kenji Taniguchi
    • 雑誌名

      Surikaisekikenkyusho Kokyuroku (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Askey-Willson integrals associated with root systems

    • 著者名/発表者名
      Masahiko ITO
    • 雑誌名

      The Ramanujan Journal (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Another proof of Gustafson's C_n-type summation formula via 'elementary' symmetric polynomials

    • 著者名/発表者名
      Masahiko ITO
    • 雑誌名

      Publications of Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University (To appear)

    • NAID

      110004626193

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] q-difference shift for a BC_n-type Jackson integral arising from 'elementary' symmetric polynomials

    • 著者名/発表者名
      Masahiko ITO
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] F_4型ワイル群不変式の初等的構成法

    • 著者名/発表者名
      谷口 健二
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] q-difference shift for a BC_n-type Jackson integral arising from 'elementary' symmetric polynomials

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Ito
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics (To appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Askey-Wilson integrals associated with root systems

    • 著者名/発表者名
      Masahiko ITO
    • 雑誌名

      The Ramanujan Journal (To appear)(印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Kenji Taniguchi: "On the symmetry of commuting differential operators with singularities along hyperplanes"International Mathematics Research Notices. To appear.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masahiko Ito: "Symmetry classification for Jackson integrals associated with the root system BCn"Compositio Mathematica. 136. 209-216 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masahiko Ito: "Convergence and asymptotic behavior of Jackson integrals associated with irreducible reduced root systems"Journal of Approximation Theory. 124. 154-180 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

URL: 

公開日: 2003-03-31   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi