| 研究課題/領域番号 |
15540189
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
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| 研究分担者 |
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 教授 (80195437)
千代延 大造 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (50197638)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
平嶋 康昌 関西大学, 工学部, 助教授 (80047399)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | マルコフ連鎖 / 等質樹木 / 大偏差原理 / レート関数 / ブラウン運動 / スペクトル / リーマン多様体 / 調和変換 / ロバチェフスキー平面 / 基本領域 / 離散群 / 保形関数 / 測地流 / stable foliation / harmonic measure / 双曲的リーマン多様体 / 結晶格子 / 可逆的マルコフ連鎖 / spherical mean / 保型関数 / 樹木 / ランダムウォーク / 主固有関数 / 周期的マルコフ連鎖 |
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| 研究概要 |
(1)非ユークリッド的離散空間上のマルコフ連鎖の典型例として等質樹木上のradialランダムウオークを取り上げ、その固定端運動に対してDonsker-Varadhan型の大偏差原理を証明した。このとき、対応するレート関数は、元々のランダムウオークをその主固有関数(樹木の構造だけに依存していて、ランダムウオークには無関係な形をしている!)により調和変換して得られる新しいマルコフ連鎖に関連していることを示した。(2)双曲的リーマン多様体でその断面曲率が無限遠で-∞に発散する場合(スペクトルの下端が離散的になっている)に、その上の固定端ブラウン運動に対してDonsker-Varadhan型の大偏差原理を示した。この場合は、特にupper boundについては任意の閉集合に対して成立することを証明した。(3)hyperbolic Brownian motion distorted by a positive automorphic functionのradial partの極限定理のautomorphic function(保型関数)による摂動のもとでの不変性を示すことが、最近できた。(4)その状態空間が可算無限集合からなる、連続時間パラメーターの可逆安定マルコフ連鎖の爆発問題をデイリクレ形式の立場から考察し、このマルコフ連鎖の保存性(一種の熱核の安定性)あるいは爆発性をポテンシャル論の諸量を使って特徴づけた。そして、その結果を利用し、このマルコフ連鎖が保存的あるいは爆発的になるための十分条件を生成作用素の係数の言葉で与えた。
以上の結果はすべて、現在投稿中,preprintあるいは論文準備中という状態のため、これらについては研究報告書において詳しく述べたい。
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