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複素双曲空間に作用するユニタリ群PU(1,n;C)の部分群の離散性に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540192
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関岡山理科大学

研究代表者

神谷 茂保  岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)

研究分担者 示野 信一  岡山理科大学, 理学部, 助教授 (60254140)
竹中 茂夫  岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
村上 悟  岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2003年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード複素双曲空間 / ユニタリ群PU(1,n;C) / 離散群 / Heisenberg translation / 基本領域 / isometric sphere / Jorgensenの不等式 / 清水の補題 / isometric spheres / ユニタリ群PU(1,n ; C) / Dirichlet領域
研究概要

1)複素双曲空間版のcross ratioなどを用いてbounadary ellipticあるいはloxodromicな元を持つユニタリ群PU(1,2;C)の離散部分群に関するJorgensenの不等式の複素双曲空間版を得た。Basmajian-Minerや神谷により得られていたStable Basin Theoremを拡張するとともにBasmajian-Minerの結果を含むような結果を得た。parabolicな元を含む場合はJorgensenの不等式は清水の補題として有名であるが清水の補題の複素双曲空間版はvertical translation, Heisenberg translationを含む場合は神谷、Parkerにより研究されprecisely invariant regionの構成も行なわれていた。この研究課題においてPU(1,n;C)の離散部分群がscrew parabolic elementを含む場合の離散性の判定条件を与えた。またこれを用いてprecisely invariant regionを構成した。
2)ユニタリ群PU(1,n;C)の元にたいしてgeneralized isometric spheresを定義しその性質を明らかにした。またユニタリ群PU(1,n;C)の離散部分群の基本領域をgeneralized isometric spheres用いて構成しDirichelet基本領域との関係を明らかにした。
3)これらの結果を得たことでPU(1,n;C)の離散部分群の変形に関する研究を行なう準備が整った。

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (10件) 文献書誌 (4件)

  • [雑誌論文] Notes on discrete subgroups of PU(1,2;C) with parabolic elements2004

    • 著者名/発表者名
      S.Kamiya
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1387

      ページ: 10-15

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Massera's Theorem for almost periodic solutions of functional differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      S.Murakami, T.Naito, Nguyen V.Minh
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 56

      ページ: 243-268

    • NAID

      10013122753

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Notes on discrete subgroups of PU(1,2;C) with parabolic elements.2004

    • 著者名/発表者名
      S.Kamiya
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1387"Perspectives of Hyperbolic Spaces II"

      ページ: 10-15

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Massera's theoren for almost periodic solutions of functional differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      S.Murakami, T.Naito, Nguyen V.Minh
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 56

      ページ: 243-268

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Notes on discrete subgroups of PU (1,2;C) with parabolic elements2004

    • 著者名/発表者名
      S.Kamiya
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1387

      ページ: 10-15

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Massera's theorem for almost periodic solutions of functional differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      S.Murakami, T.Naito, Nguyen V.Minh
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 56

      ページ: 243-268

    • NAID

      10013122753

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Jorgensen's inequality for complex hyperbolic space2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Jiang, S.Kamiya, J.R.Parker
    • 雑誌名

      Geometriae Dedicata 97

      ページ: 55-80

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized isometric spheres and fundamental domains for discrete subgroups of PU(1,n;C).2003

    • 著者名/発表者名
      S.Kamiya
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy 79-5

      ページ: 105-109

    • NAID

      40005871219

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Jorgensen's inequality for complex hyperbolic 2-space2003

    • 著者名/発表者名
      S.Kamiya
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1329"Perspectives of Hyperbolic Spaces"

      ページ: 21-25

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Linearly additive random fields with increments on time-like curves2003

    • 著者名/発表者名
      S.Takenaka
    • 雑誌名

      Probability and Mathematical Statistics 231

      ページ: 1-5

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.Yueping, S.Kamiya, J.Parker: "Jorgensen's inequality for complex hyperbolic space"Geomatriae Dedicata. 97. 55-80 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kamiya: "Generalized isometric spheres and fundamental domains for discrete subgroups of PU(1,n ; C)"Proceedings of the Japan Academy. 79・5. 105-109 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 神谷茂保: "Jorgensen's inequality for complex hyperbolic 2-space"京都大学数理解析研究所講究録. 1270. 21-25 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Murakami, T.Naito, Nguyan V.M: "Massera's theorem for almost period solutions of functional differential equations"Journal of the mathematical Society of Japan. 56・1. 247-268 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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