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反応拡散系の特異極限として実現され得る構造の探求

研究課題

研究課題/領域番号 15540194
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関岩手大学

研究代表者

飯田 雅人  岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (00242264)

研究分担者 三浦 康秀  岩手大学, 人文社会科学部, 教授 (20091647)
大西 良博  岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (60250643)
尾台 喜孝  岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (10204215)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード反応拡散系 / 特異極限 / 非線形拡散 / 競争系
研究概要

反応拡散系の特異極限と見なし得る方程式系の範疇に、界面のような空間的特異性を伴わない方程式系は、あるのだろうか?本研究では、数理生物学における準線形拡散方程式に的を絞って、それらを特異極限として導出できる反応拡散系の枠組を調べた。この研究をきっかけに、「準線形拡散の本質的な機構を単純な相互作用と線形拡散だけで表現すること」の可能性と限界がはっきりしてくるものと期待される。
本研究の主な成果は、重定・川崎・寺本モデルと呼ばれる「競争的関係にある2種個体群における棲み分け現象」を記述する準線形拡散方程式に対して、その準線形拡散と本質的に同じ構造を持つ反応拡散系を新たに(形式的に)構成できたことである。これらの方程式系に対して、平衡状態の安定性に関するスペクトル解析、および、両者の解の差の時間発展に対するエネルギー評価を行なった結果、少々制限された条件のもとではあるが、前者(重定・川崎・寺本モデル)が後者(反応拡散系)の適当な特異極限として導出できることを、厳密に正当化できた。さらに、その特異極限操作の生物モデルにおける意味を解釈した。以前にも重定らのモデルを近似する反応拡散系の構成を試みたが、その時は生物現象のモデルとは見なし難い反応拡散系しか構成できなかった。今回は、競争相手の混雑度に応じて拡散係数を転換するような構造を、速い拡散状態にある個体の数密度と遅い拡散状態にある個体の数密度が満たす反応拡散系として定式化できたことが、大きな収穫である。
また、本研究を進めるための貴重な研究情報を整理する目的で盛岡応用数学小研究集会を3回開催し、そこで集約された成果を研究基礎資料として100部以上の冊子にまとめ、全国の関連分野の研究者に広く配布した。この小研究集会を通して、反応拡散系にまつわるささやかな研究拠点が岩手大学という小回りの効く地方大学に築かれつつある。

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (27件) 文献書誌 (5件)

  • [雑誌論文] A reaction-diffusion approximation to a cross-diffusion system2006

    • 著者名/発表者名
      M.Iida et al.
    • 雑誌名

      M. Chipot etal. eds. : "Recent Advances on Elliptic and Parabolic Issues" (World Scientific)

      ページ: 145-164

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A reaction-diffusion approximation to a cross-diffusion system2006

    • 著者名/発表者名
      M.Iida et al.
    • 雑誌名

      Recent Advamces on Elliptic and Parabolic Issues(M.Chipot and H.Ninomiya eds.)(World Scientific)

      ページ: 145-164

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Inequalities for matrices preserving a self-dual cone M_2(R)^+2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Ishikawa et al.
    • 雑誌名

      Far East J. Math. Sci. 16巻

      ページ: 63-72

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergency of a recursive sequence x_n+1=βx_n-1/{1+α(x_n-1+x_n)} and its application to a model for competing species2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Miura et al.
    • 雑誌名

      J. Anal. Allo. 3巻

      ページ: 205-222

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A significant relation between cross-diffusion and reaction-diffusion2005

    • 著者名/発表者名
      M.Iida et al.
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1436

      ページ: 167-186

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Inequalities for matrices preserving a self-dual cone M_2(R)^+2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Ishikawa et al.
    • 雑誌名

      Far East J.Math.Sci. 16

      ページ: 63-72

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergency of a recursive sequence x_<n+1>=(βx_<n-1>)/(1+α(x_<n-1>+x_n) and its application to a model for competing species2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Miura et al.
    • 雑誌名

      J.Anal.Appl. 3

      ページ: 205-222

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Inequalities for matrices preserving a self-dual cone M_2(R)^+2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Ishikawa, Y.Miura, Y.Onishi
    • 雑誌名

      Far East J.Math.Sci. 16巻

      ページ: 63-72

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Convergency of a recursive sequence X_<n+1>=βX_<n-1>/{1+α(X_<n-1>+X_n)} and its application to a model for competing species2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Miura, S.-E.Takahashi, T.Miura, M.Tsukada
    • 雑誌名

      J.Anal.Appl. 3巻

      ページ: 205-222

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A significant relation between cross-diffusion and reaction-diffusion2005

    • 著者名/発表者名
      M.Iida, M.Mimura, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1436

      ページ: 167-186

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Decomposition of an order isomorphism between matrix ordered Hilbert spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Miura
    • 雑誌名

      Proc. Amer, Math. Soc. 132巻

      ページ: 1973-1977

    • NAID

      120001119712

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 普遍Bernoulli数と円分型代数函数版Bernoulli-Hurwitz数2004

    • 著者名/発表者名
      大西良博
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所 講究録 1376号

      ページ: 50-60

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Decomposition of an order isomorphism between matrix ordered Hilbert spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Miura
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. 132

      ページ: 1973-1977

    • NAID

      120001119712

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Decomposition of an order isomorphism between matrix ordered Hilbert spaces.2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Miura
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. 132

      ページ: 1973-1977

    • NAID

      120001119712

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Competitionモデル2004

    • 著者名/発表者名
      高橋真映, 三浦康秀, 三浦 毅, 塚田 真
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析と凸解析の研究」 1365

      ページ: 57-61

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 相乗平均について2003

    • 著者名/発表者名
      西山公直 他
    • 雑誌名

      日本数学教育学会誌 85巻

      ページ: 472-472

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Wave-Partide complementarity and reciprocity of Gauss sums on Talbot effects2003

    • 著者名/発表者名
      S.Matsutani et al.
    • 雑誌名

      Foundations of Physics Letters 16巻4号

      ページ: 325-341

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the moduli of Quantized elastica in Pand KdV flows : Study of hyperelliptic curves as an extension of Euler's perspective of elastica I2003

    • 著者名/発表者名
      S.Matsutani et al.
    • 雑誌名

      Reviews in Math. Physics 15巻6号

      ページ: 559-628

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Wave-Particle complementarity and reciprocity of Gauss sums on Talbot effects2003

    • 著者名/発表者名
      S.Matsutani et al.
    • 雑誌名

      Foundations of Physics Letters 16:4

      ページ: 325-341

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the moduli of quantized elastica in P and KdV flows : Study of hyperelliptic curves as an extension of Euler's perspective of elastica I2003

    • 著者名/発表者名
      S.Matsutani et al.
    • 雑誌名

      Reviews in Math.Physics 15:6

      ページ: 559-628

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Onconvergency of a recursive sequence x_n+1=f(x_n-1,x_n)

    • 著者名/発表者名
      S.-E.Takahasi et al.
    • 雑誌名

      Taiwanes J. of Math. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Determinantal expression for hyperelliptic functions in genus three

    • 著者名/発表者名
      Y.Onishi
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Diffusion, cross-diffusion and competitive interaction

    • 著者名/発表者名
      M.Iida et al.
    • 雑誌名

      J. Math, Biol. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On convergency of a recursive sequence x_<n+1>=f(x_<n-1>,x_n)

    • 著者名/発表者名
      S.-E.Takahasi et al.
    • 雑誌名

      Taiwanese J.of Math. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Determinantal expression for hyperelliptic functions in genus three

    • 著者名/発表者名
      Y.Onishi
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Diffusion, cross-diffusion and competitive interaction

    • 著者名/発表者名
      M.Iida et al.
    • 雑誌名

      J.Math.Biol. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A reaction-diffusion approximation to a cross-diffusion system

    • 著者名/発表者名
      M.Iida, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      Recent Aduances on Elliptic and Parabolic Issues (World Scientific)(M.Chipot and H.Ninomiya eds.) (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [文献書誌] S.Matsutani, Y.Onishi: "Wave-Particle complementarity and reciprocity of Gauss sums on Talbot effects"Foundations of Physics Letters. 16・4. 325-341 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Matsutani, Y.Onishi: "On the moduli of quantized elastica in P and KdV flows : Study of hyperelliptic curves as an extension of Euler's perspective of elastica I"Reviews in Math.Physics. 15・6. 559-628 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋真映, 三浦康秀, 三浦 毅, 塚田 真: "数例X_<n+1>=X_<n-1>/(1+X_n)の面白さと関連する話題"京都大学数理解析研究所講究録「情報科学としての関数解析とその周辺」. 1340. 104-108 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 西山公直, 三浦康秀: "相乗平均について"日本数学教育学会誌. 85. 472-472 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 大西 良博: "普遍Bernoulliに対するKummerの原形合同式"数論セミナー静岡,2003報告集. 111-126 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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